В ПередЗаписьюНаСервере выполняю следующий код:

        Об = РеквизитФормыВЗначение("Объект");
        Об.ХранилищеНастроек = Новый ХранилищеЗначения(Результат);
        ЗначениеВРеквизитФормы(Об, "Объект");


Дальше попадаю в модуль объекта, и в ПередЗаписью в хранилище лежит старое значение. Что не так?

&НаСервере
Процедура ПередЗаписьюНаСервере(Отказ, ТекущийОбъект, ПараметрыЗаписи)

Перед записью на сервере объект уже есть - ТекущийОбъект.
И именно этот объект записывается.
Тебе нужно:

ТекущийОбъект.ХранилищеНастроек = Новый ХранилищеЗначения(Результат);

(1) Оно, спасибо!