Текст задачи из-за формул помещен в картинку
http://images.astronet.ru/pubd/tex/formula31400.gif

формулы, формулы...
нет изюминки в задаче

зачем???

(2) +100500
почти всегда, один из первых вопросов в любой ветке на этом форуме

(0) S=0 ?

(0) Множители слева и справа должны совпадать, поэтому для для любого k, существует l такое, что l<>k (иначе Xk=0, что следует из (1-x=1+x)) и
Xk = -Xl
Так как множителей нечетное число, то существует m такое, что
Xm = 0

Чтд

(1)(2) не знаю, дети решают, это олимпиадная задача

(5)  >>Множители слева и справа должны совпадать
чей то?
6*2=3*4

(7) ну ка вырази множители через (1+-х)

(8) я не понимаю твоего вопроса

(9) найди для твоего примера x1,x2

(5) там все иксы должны быть равны нулю, чтобы выполнялось первое условие

(11) необязательно. иксы могут быть такие, что
х[2i-1]=-x[2i], для i=1..1007, а x[2015] = 0

(10) зачем я для этих примеров должен приводить? я говорю, что фраза "Множители слева и справа должны совпадать"
в общем случае неверна, а почему она должна быть верна в данном случае тоже не объясняется

+(13) тем более там гораздо больше множителей

(6)На сколько помню, это классическая олимпиадная задача на каждый год, которая с каким то натянутым за уши свойством решается.

По аналогии с функцией http://ru.math.wikia.com/wiki/Функция_sgn(x) Назовем SuperSign числа условие
SuperSign = -1 если X<-1,
SuperSign = 1 если X>1
SuperSign = 0 если X=1,0 или -1
Если предположить, что ни одно из чисел Xi<>1,0,-1
Тогда не трудно видеть, что supersign(1+Xi) и supersign(1-Xi) всегда имеют разные знаки.
Так как множителей в произведениях нечетно, значит числа П1 И П2 имеют разные знаки. Противоречие.

(10) во, нашлось для таких:

(1 – 3)(1 + 7)(1 + 9)(1 + 11) = (1 + 3)(1 – 7)(1 – 9)(1 – 11)

(16) верное решение
(1-Xi^2)<0 и таких 2015 чисел, произведение отрицательно и не может равняться S^2

там основной ключ - нечетное количество хi

(17) а теперь с нечётным количеством множителей попробуй

(20) а почему я должен пробовать?