Первоклассник Петя знает только цифру 1. Сможет ли Петя при желании написать число, делящееся на 2011?

а знаки?

нет

если знаки можно, то сможет

2011 - простое число

а надо наоборот...

(4) да, но это не важно
(1) знаки не знает
(2) почему?

с такими знаниями, вряд ли..

(7) хотя бы неосознанно

(0) Не сможет. Если он знает только цифру 1, то делимость для него, несчастного - тайна за семью печатями :-)

(8) Неосознанно он может вообще что угодно написать

(8) Неосознанно - сможет. 11 в 2010-ричной системе - это ровно 2011 в десятичной.

А в степень он возводить умеет?

(11) все в 10-й системе рассматривается
ладно подскажу: может
вопрос остается придумать примерный алгоритм действий для Пети

(0) а в чем проблема?
1 делится на 2011.
11 делится на 2011.
111...111 делится на 2011.

(14) судя по уровню знаний пети, он знаком только с целочисленным делением

(14) "1 делится на 2011" это утверждение? если да, то неверное

(10^n-1)/9 это числа из единиц.
Значит надо найти n для которого ((10^n-1)/9)/2011 делится без остатка.

(16) 1/2011=4,9726504226752859273993038289408e-4

(0) Петя идиот, он не сможет написать число.

(18) когда говорят "делится" используют понятие целочисленного деления

(20) ну не знаю как у вас, у меня делят, значит делят.

669 единиц

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

(22) реально проверил что ли?

да. это чисто 1

(24)



Процедура КнопкаВыполнитьНажатие(Кнопка)
   
   Для Н=4 По 10000 Цикл
       
       ОбработкаПрерыванияПользователя();
       
       Если Н%100=0 Тогда
           Состояние(Н);
       КонецЕсли;
       
       Ч = 1;
       Для Г=1 По Н Цикл
           Ч = Ч*10+1;
       КонецЦикла;
       
       К = Ч/2011;
       
       О = К - Цел(К);
       
       Если О=0 Тогда
           Сообщить(Н);
           Возврат;
       КонецЕсли;
       
   КонецЦикла;
   
КонецПроцедуры

идея в том, что выписав
1
11
111
и так 2012 чисел, получим, что есть два числа с одинаковым остатком от деления на 2011
тогда вычтя из большего меньшее получим
1...10...0 = 1...1*10^k делится на 2011, значит и просто 1...1 делится на 2011

ошибочка, 670 правильно

1111/2011=0,55246146195922426653406265539533

(27)
Мощно конечно
"
выписав
1
11
111
и так 2012 чисел, "

Я по другому делал. Тупо умножал в столбик 2011 на что-то. И в этом "что-то" подбирал подбирал послдеднюю/предпоследнюю и т.д. цифру. И так делать до тех пор, пока результат не станет из единиц

(27) ну и чему k равно?

(31) откуда я знаю, важно что оно есть

так.
2011 простое число. 111...111 = (10^n-1)/9
как следствие (10^n-1) тоже должно делится на 2011 без остатка.
По малой теореме Ферма:
"Если p - простое число, а - натуральное число, не делящееся на p. То а^(р-1) при делении на p дает остаток 1."
получается, что n= 2010.
т.е.
((10^2010-1)/9)/2011 даст деление без остатка.
вот.

подтверждаю 670

Процедура КнопкаВыполнитьНажатие(Кнопка)
   Н = 11111;
   
   Для нн = 0 по 1000000 цикл
       
       ОбработкаПрерыванияПользователя();
       Н = (Н % 2011) * 10 + 1;
     
      Если Н = 1 Тогда
          Сообщить("Возможно = " + нн);
          Возврат
      КонецЕсли;
     
   конецЦикла;
   
   Сообщить("Не возможно");
   
КонецПроцедуры

(33) также верное решение, оригинально

более того, результат всегда имеет в хвосте 0.
:)

Петя не тупой, у него просто на клавиатуре только единица работает :)

Вернее не 0 н в хвосте, а 1
:)

похоже, число единиц должно быть кратно 670

(39) вообще-то логично, раз для 670 верно

А мне интересно, были на мисте посты про 0.999 = 1?

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

(41) и не раз

(41) Что в этом может быть такого интересного?

(41) еще какие дебаты были

(41) OFF: Надо найти сумму ряда.

(0) Никакой первоклассник не знает то, что ты нагородил в своем посте.
А если он - Петя, то даже при желании нифига не напишет.
Из (27) 1...1*10^k делится на 2011...
С какого перепуга в первом классе такие знания.

(46) Ну там, как понял, про возможность написания такого числа )

(46) ну задачка то интересная. мозгами поскрипеть можно
:)

(46) он не анализирует, теоретически он написать может это число и не знать, что оно делится на 2011

(27)Красиво :)

Похожие задачки любят в сборниках НГУ для поступающих на мехмаи.

(0) Петя умный, у него все получится!!!

http://img717.imageshack.us/i/petya.jpg

(51) blocked login

Гм, а так:
http://img717.imageshack.us/i/petya.jpg/

(52) http://img717.imageshack.us/img717/3382/petya.jpg

(50) Есть очень красивая задача - сделать российский автомобиль.
А то блин, все бы вам задачки решать про Петю...

(55) Прохоров решает такие задачки

(49) "Петя знает только цифру 1" - ни писать, ни какать, ни рисовать Петя не умеет. ТОЛЬКО цифру 1. Все. Далее тупой...
И чё?!

(56) Согласен. Он один.
Много нас, умных, умеющих решать задачки и ... боле ничего... Вот она - суть России: любовь к теории, желательно к такой, чтобы не было практической ценности.

(57)
и ничего, а если серьезно, то почему то легко и сразу определяются люди с гуманитарным складом ума (ну по крайней мере не математическим) - задача с олимпиады, у олимпиадников таких проблем не возникает с условием

но это ИМХО

(59) Да понимаю я все. Сама постановка: в условии манипулируем винни-пухами, а в решении интегралами - так умиляет.

(60) да ладно тебе, все там норм

:)))

"Можно ли, используя только цифру 1, написать число делящееся на 2012?"
:)))
Хотя можно и так:
"Шел как-то лесом мимо большой березы в сосновом лесу снеговик Петя и рассуждал: "Можно ли, используя только цифру 1, написать число делящееся на 2012?". Он так увлекся, то даже потерял свое ведро и морковку. Детки, давайте поможем снеговику Пете найти его морковку и ведро и ответим на этот вопрос".
:)))

(63) именно так с детьми и надо

Хотя есть одно но!
Твои задачки всегда интересны и я не прохожу мимо.

(65) спасибо!