Допустим купил карту на ограниченное число поездок.
Где сохраняется информация о количестве использованных/оставшихся проходов?

На карте и "маленьком сервере" ;-)

+(57) ...Самые простые, а потому самые дешевые и распространенные в реальных приложениях типы - это Ultralight (MF0 U10, U11) и Classic или Standard (MF1 S50, S70). У этих чипов нет процессора и, соответственно, операционной системы, а у Ultralight нет и никакой криптографии. Объем памяти EEPROM - от 512 байт (Ultralight) до 1 и 4 Кбайт (Classic)

и

http://chipcards.blogspot.com/2008/02/blog-post.html