Я удалил программу Corel Draw. И когда я захотел установить её снова
оказывается что какие-то файлы и настройки остались с прошлого раза.
Подскажите пожалуйста как мне зачистить следы этой программы, чтобы установить её снова?

из реестра поудалять все касающееся корела. И из папки с программой тоже. Я думал, это очевидно.

Никак, можно поискать упоминания в реестре и профилях.
Process Monitor (http://technet.microsoft.com/ru-ru/sysinternals/bb896645) покажет куда обращается "новый" процесс.

http://www.emiz.biz/viewtopic.php?t=6563