Наименьшее общее кратное натуральных чисел a,b,c,d равно a+b+c+d. Докажите, что a*b*c*d делится на 3 или на 5(или на то и другое).

зачем?

(1) Надо писать программу.

(1) подлинней тяни у, эстонский хряк ))
забанили, да? забанили

Кторая это докажет Вот в чем фишка.

предлагаю назначить ответственного

(5) ответственного за что?

за доказательство

(7) предлагаю тебя

пример: 2,3,10,15. НОК = 30 = 2+3+10+15

"a*b*c*d делится на 3 или на 5" -> значит хотя бы одно из них должно удовлетворять этому условию.

(10) логично

+10 Значит нужно доказать, что если "Наименьшее общее кратное натуральных чисел a,b,c,d равно a+b+c+d" - значит одно из этих чисел делится на 3 (или 5).

(9) нифига.
пример:1,1,1,1 НОК = 4 На 3 или 5 не делится.

НОК 1,1,1,1 вообщето равно 1.

(0) b+c+d/a , a+c+d/b, a+b+d/c, a+b+c/d  - целые. сложить их будет целое. когда складываем, то в знаменателе можно написать a+b+c+d, ну а потом "поиграться" как нибудь. мое первое желание так сделать)

(0) 1,1,2,4 НОК=8

(16) Фигню говоришь. В твоем случае НОК = 4.

Если a*b*c*d делится на 3 или на 5(или на то и другое) Тогда
    a,b,c или d = 3 или на 5(или на то и другое)
Иначе
    a,b,c или d делиться 3 или на 5(или на то и другое)
КонецЕСЛи;

Тривиально получить еще такие четверки чисел.
Например, умножив их на простое число больше 5. Или на произведение простых, не равных 2, 3, 5.

(19) какие такие?

(20) Вроде так:
(2+3+10+15)*7=30*7=2*7+3*7+10*7+15*7, 2*3*10*15*7^4 - делится на 3 и на 5.

(21) не катит
НОК(2*7,3*7,10*7,15*7)=НОК(2,3,10,15)*7
но
2*7+3*7+10*7+15*7=(2+3+10+15)*7^4
не равны

(22) 2*7+3*7+10*7+15*7=(2+3+10+15)*7^4 - это что?

(23) это сумма элементов, она не равна их НОК

(24) Она вообще-то равна (2+3+10+15)*7, но никак не (2+3+10+15)*7^4 и
НОК(2*7,3*7,10*7,15*7)=30*7.

+(25) Откуда 7^4 взялось?

(26) я туплю, ты прав, так они именно и строятся

но вот почему обязательно делятся на 3 или на 5

(0) числа а,б,в,г разные ?

тогда в (29) 15+15+15+15 = 60 - НОД32

15*15*15*15/3/5 = 15*15*15 = 3^3*5^3

Перебор:

Отсортируем a=<b=<c=<d
d<a+b+c+d=<4d

a+b+c+d = нок(a,b,c,d) = k*d
получаем k = 2, 3 или 4.

Если к = 4, то a=b=c=d, нок(a,b,c,d) = d. не подходит.

////
Если к = 3, то a*b*c*d делится на НОК(a,b,c,d) который делится на 3. ЧиТД

///
Если к = 2, то a+b+c+d = 2d => a+b+c = d

нок(a,b,c,d) = x*c = 2d = 2(a+b+c). x>2, т.к. с<d
(x-2)*c = 2(a+b)
т.к. с>=a, b то (x-2)*c<=2(c+c) или x<=6

Если x = 6, 5, 3 то a*b*c*d делится на 3 или на 5 ЧиТД
Если x = 4 то d = 2*c, a+b +c = 2C, a+b = c
нок (a, b, a+b, 2a+2b) =4(a+b) = y*b

т.к a<= b то y>4 и y<=8
если y = 5, 6 то ЧиТД
если y=8, то а=b - не подходит
если y = 7 то 4a = 3b или a | 3. ЧиТД

Любопытно, что в каждой ветке перебора есть решение. Например, для последней 3,4,7,14

(32) НОК(3,4,7,14)=3*4*7=84, 3+4+7+14=28, 84<>28.

Потрясающе. Половина форума не знает что такое НОК...

(34) ну так, специалисты
хотя сейчас скажут зачем это знать 1Снику

(33) ну да, про 3-ку забыл..

(35) Я всё не к тому, а к давнему спору что школьную программу нужно упрощать - дают начала высшей математики, тригонометрию, стереометрию, а дети при этом азы арифметики/алгебры не усваивают.

(0)
Могу доказать, что делится на 2:)

(2) Надо писать программу, которая это докажет?

1) НОД(a,b,c,d)=h, при этом h не делится на a, b, c, d
Следовательно для простоты можно брать числа с НОД(a,b,c,d)=1.
2) Если одно из чисел a, b, c, d - делится на простое число p, то на p^2 оно делится не будет при выполнении условия (0).
3)Если a, b, c, d удовлетворяют (0), то a*p1, b*p2, c*p3, d*p4 удовлетворять (0) не будет, при условии, что p1, p2, p3, p4 взаимно просты между собой и с a, b, c, d.
4) Эти числа не равны между собой.
5) Они не взаимно просты. Следовательно нужно как максимум 3 простых числа для составления такой четверки чисел.

(40)
Ты НОД с НОКом не перепутал?

все возможные варианты, при условии НОД (а,б,с,д)  = 1

1,2,2,5
1,4,5,10
1,1,4,6
1,2,6,9
1,3,8,12
1,6,14,21
2,3,10,15
1,3,4,4
2,3,3,4

(41) Нет :)

(42) см, например, (9)
+(40) И минимум таких простых числа так же 3. В результате получим числа вида:
p1, р2, р1*р3, р2*р3, где р1, р2, р3 - простые.

+(44) И, кажется, такая комбинация как в (9) с НОД=1 единственная.

(44) а что в (9)? 2,3,10,15  в списке есть
как согласуется пример 1,2,2,5  и (p1, р2, р1*р3, р2*р3) ?

(44)
1) Сорри за (9).
2) Наборов с НОД=1 бесконечно много.
3)1 - не простое число.

Вы не сильно унифицируете решение?
Тут по условию четко сказано что нок вычисляется как
a+b+c+d так что тут решение в лоб. и никаких евклидовых теорем с поиском НОД-а и выводом из него НОКа наверное не стоит нагромождать.

надо доказать что a*b*c*d делится на 3 или на 5
а вот со вторым вариантом - преобразование результата в строку и банальный разбор строки
если последняя строка результата a*b*c*d = 0 или 5 то делится на 5
флаг1 = истина
если сумма цифр результата делится на 3 без остатка то делится на 3
флаг2 = истина

Если флаг1 и флаг2 тогда делится и на 3 и на 5.
---
*КУ?

+(47) Пункт 2 вычеркнуть )

а вот со вторым вариантом - преобразование результата в строку и банальный разбор строки
если последний символ строки результата a*b*c*d = 0 или 5 то делится на 5

(37) Ага, 4 арифметических действия и счет до 100.