Площадь пифагорова треугольника никогда  не является полным квадратом. Верно ли?
Пифагоров треугольник - прямоугольный треугольник, все стороны которого  натуральные числа.

вот блин математики чо только не придумают, что бы не работать

(0) Да. Все верно.

Определение.
Площадь пифагорова треугольника - такая площадь, которая вычисляется по правилу полного квадрата, как произведение катетов.

Теорема. Является ли Площадь пифагорова треугольника полным квадратом.
Доказательство. Да. Является. Это мы так определили. (См. Определение).

(2) До сих пор не понял доказательство про штаны. Хоть уже и городские олимпиады ароде выигрывал )

(3) А ты не робей, формулируй задачу, а мы ее абсурдитизируем и решим!
Ой! Абстрагируем и решим!!!

(2) не, так не катит, площадь она все же половина произведения катетов

(5) Я вел речь не про "Площадь", а про "Площадь пифагорова треугольника" и определил его как совсем другое понятие с другим математическим расчетом.
И все получилось!

(6) молодец, твоя задача решена, теперь попробуй решить мою задачу

(0)
"Площадь пифагорова треугольника никогда  не является полным квадратом" - полным квадратом чего?

(8) целого числа естественно

"Пифагоров треугольник - прямоугольный треугольник, все стороны которого  натуральные числа." - пример такого треугольника.

(10) не стороны конечно, а длины сторон )))
3, 4, 5

(11) 4 делится на 2.

Натуральные по моему деляться только на себя и на 1 на цело. По моему так. Хотя могу что-то и путать.

Лень в формулах копаться. Короче взять площадь как ab/2, по формуле герона + теорему пифагора и что-нить вылезет.

(13) ))) идите в школу снова, без комментариев, вы говорите про ПРОСТЫЕ числа

У меня в голове есть решение. Протрезвею - выложу.
А в данный момент меня больше интересует вопрос: неужели ни для кого из участников математической секции нежеприведенная фамилия ничего не означает?
Участники форума решают не такие уж простые задачи по математике.
В этой ветке почти никто не отметился!
OFF: Скончался математик Владимир Арнольд

(14) ну спасибо, буду вылазить))

(16) инет только появился, уже видел, писать там ничего не буду

и да, и нет

если хоть один из катетов чётное натуральное число - является, если все нечётные - нет !

(16)+ Возможно, это объясняется тем, что здесь люди, больше интересующиеся дискретной математикой?

(15) Ну видите - давно это было название рядов чисел уже в голове перепутаны.

все известно, что произведение чётного на нечётное число - будет чётное, а
нечётное на нечётное будет нечётное )))

(23) это круто, значит четные числа образуют идеал

(24) ???

неверно ответил на (0) в (20) ?

(25) на (0) не ответил, скажем так, эта фраза явно не ответ

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...N
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ... N^2

Т.е. надо доказать что (А^2 + B^2)/2 <> Х^2.
А^2 + B^2 = C^2

при этом все числа взяты из ряда.

(27) надо доказать вообще то, что А*B/2 <> Х^2.

(28) Ну да.

(28) х - тоже натуральное число ?

А какой еще пример этого самого треугольника
3, 4, 5
6, 8, 10    (*2)
9, 12, 15    (*3)
...

Треугольники наверное подобные....

(32) http://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагорова_тройка

(30) да

(33) Да много разных получается....

(28) 1*2/2 == 1^2 )))

(36) ну они же не образуют пифагоров треугольник

в общем задача звучит так: если a^2+b^2 является квадратом натурального числа, то может ли a*b/2 быть квадратом натурального?

))))

пусть a*b/2 квадрат натурального числа, тогда

A = X,
B = 2*A = 2*X

A*B/2 = X^2
2*X*X/2 = X^2

но : A^2 + B^2 = 5X^2 = [ sqrt(5)* X ] ^ 2

где sqrt(5)* X - ненатуральное число ))))

(38) Теперь осталось доказать, что A = X и B = 2*X и sqrt(5)* X составляют все пифагоровы тройки.

(38) ну это какой то частный случай

(7) Что-то без бабла не могу... Сколько платишь?!

первое правило клуба тавтологии - это первое правило клуба тавтологии

(41) продажный, впрочем все мы такие

(41) Доказательство в (33)
...
Нетрудно видеть, что в примитивной тройке  числа x и y имеют разную чётность, причем чётное делится на 4, а z — всегда нечётно....

Самого доказательства нетрудности нету :-)

А вот типа доказательство.
http://renuar911.narod.ru/3pifag.mht

(46) В обозначениях статьи.
Площадь треугольника будет равна
а) S=X*Y/2;
иначе:
б) S=(m^2-n^2)*m*n.

Задача состоит доказать, что выражение не может быть целым квадратом, при любых натуральных, взаимопростых m и n.

Выводы в статье правильные, но какое отношение они имеют к этой задаче непонятно :)

(47) Как это непонятно. Там как раз доказывается что один из множетелей всегда четный, а этого достаточно что бы считать что в пифагоровом треугольнике площадь (a*b/2) всегда есть целое число. Так как... выше всё уже писали...

Самое сложное это через параметры M и N варазить.
Уже даже не помню как это делается.

(48) непонятно, каким боком это к сабжу относится
хинт: 36 = 6*6 = 3*12

Кортежи пифагоровых треугольников (M*3,M*4,M*5) ,где M=1..N.
Площадь S=1/2*M*3*M*4=6*M^2. Sqrt(S)=M*Sqrt(6) -рациональное число

пифагоровы треугольники (M*3,M*4,M*5),где M=1..N
площадь S=1/2*M*3*M*4=6*M^2.
sqrt(S)=M*sqrt(6)- рациональное число

(52) M*sqrt(6)- рациональное число, где M=1..N
ага, конечно

sqrt(6)- бесконечная непериодическая дробь

(54) я к тому, что рационального числа такого вида ты не получишь

выражение M*sqrt(6) не является целым при любом целом M

задача приводится к уравнению a^4+4b^4=c^2 в целых числах а как решать такое честно не помню...

(51) Да много разных эти троек..
Из (32)
Некоторые пифагоровы тройки (отсортированы по возрастанию максимального числа, выделены примитивные):

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34),(21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50), …