За круглым столом, если каждая девочка должна сидеть между двумя мальчиками.

через одного?

+1 одним

(3) предлагаешь сажать друг на друга?

(1)Одна девочка, два мальчика, одна девочка, два мальчика и так по кругу.

(5) Так мальчиков будет 12

(3),(4)давайте по делу

12-тью способами

(6)6 мальчиков и 6 девочек.

(8) больше

встречная задача: через скоко перестановок не останется ни одной девочки и ни одного мальчика?

(5) так мальчики закончатся уже на третьей девочке...

(8)как получил? Тут надо определить: сочетания, перестановки или размещения.

мальчик - девочка - мальчик - девочка - мальчик - девочка - мальчик - девочка -мальчик - девочка - мальчик - девочка

(10) 12!   ???

эммм 2*6! ?

(15) как получил?

(13) методом тыка ! )))

тогда уже 12 в квадрате

(14) не так
1) мальчик1 - девочка1 - мальчик2 - девочка2 - мальчик3 - девочка3 - мальчик4 - девочка4 -мальчик5 - девочка5 - мальчик6 - девочка6

2) мальчик1 - девочка2 - мальчик2 - девочка1 - мальчик3 - девочка3 - мальчик4 - девочка4 -мальчик5 - девочка5 - мальчик6 - девочка6
...

каждая девочка и каждый мальчик может сидеть на одном из 12 мест

(20) а это уже факториалом попахивает или не?

(19) так каждую девочку и каждого мальчика можно менять местами )))

=> ответ 12!

(5), (9) Что-то не получается...

   ММ
Д        Д
ММ      ММ
Д        Д
ММ      ММ
Д        Д
   ММ

ответ в (16) !

(5!)*(6!)

что-то вроде 6!^2 /12, но надо проверять

пересчитайте, когда 2х2 жЭ и М

(29) уговорил, 6!^2/6

(30) неа..

гадаю, считать неохота)

(32) см. в (16) )))

(33) он явно неверный, для 2х2 - ответ 2, 2*2! = 4

чо то ощущение, что (16) нужно поделить на 2, то есть n! , где n - количество одного пола

(34) почему 2 ?

(34) для 2*2 ответ 1 , теперь думаю, что нужно на 4 поделить (16) =)

(36) стол круглый, значит имеет значение только взаимное расположение:
варианты
1) м1 слева от ж1, ж1 напротив ж2
2) м1 справа от ж1,ж1 напротив ж2

(0) дык это вроде в теорию вероятности надо лезти. Количество возможных сочетаний вроде.

6!^2/6 = (5!)*(6!)
:0)

Сначала рассадим девочек. Имеем (6!) способов, но в силу наличия оси симметрии 6-го порядка (стулья в отличие от девушек неразличимы) способов в 6 раз меньше. Теперь рассаживаем между девушками мальчиков. Тут уже важно какие мальчики сидят рядом с девушкой и потому имеем полноценных (6!) способов. Итого (5!)*(6!) или 6!^2/6 способов.

Для случая N=2 имеем (N-1)!*N! = 1!*2! = 1*2 = 2.

(38) а разве есть разница, слева или справа сидит м1?

(38) или я туплю, или ... хз )))

смотрим на 2х2 :
есть м1, м2, ж1, ж2
также есть с1, с2, с3, с4 (стулья)

м1 ж1 м2 ж2
с1 с2 с3 с4

м2 ж1 м1 ж2
с1 с2 с3 с4

м1 ж2 м2 ж1
с1 с2 с3 с4

м2 ж2 м1 ж1
с1 с2 с3 с4

(42) стол круглый, вариант1=вариант4, вариант2=вариант3

(43) да-с...
пиво кроет !

(42)   :0)
Тогда в условии задачи надо добавить строчку "на 12 различающихся стульях".

(45) согласен )))

(40) у меня рассуждение было такое - на нечетные места сажаем м, на четные - ж; посадок м - 6!, ж - тоже 6!, всего 6!^2, но некоторые пасадки будут одинаковые относительно поворота стола; всего поворотов 6, значит 6!^2/6 или 6!*5!

число возможных перестановок 6 элементов = 720. Значит 720 способов усадить мальчиков и 720 девочек. Дальше вроде должно быть умножение - итого 518400 способов.

(4)для двух мальчиков и двух девочек получается 2!*1!=2*2=4 А должно быть 16.

(49) 2!*1!=2 )))

на 1сине никто не написал ещё ?

(47) Да, по своей сути оба решения идентичны.  :0)
(51) А что, есть заказчик? Сейчас наваяем...  :0)

(0)
задание  не полностью дано ,
мальчики между собой отличаются ,
девочки между собой отличаются

если мальчики между собой отличаются и девочки между собой отличаются то ответ 12!

(53) см. в (43) + (42)

(53) а еще в задании не сказано, что 1+1=2 и на 0 делить нельзя

Если правильная формула 5!*6!, то есть n!*(n-1)!, то для одного мальчика и одной девочки получается 2, а по формуле 1!*1!=1, а для 2-х мальчиков и 2-х девочек 2!*1!=2.

(47) а при чем здесь симметрия? Где в задаче указано, что учитывается только взаимное расположение мальчиков и девочек, а не только расположение их на разных стульях?

Вообще возможны 2 варианта решения, когда нам неважно какая девочка и какой мальчик и когда нам это важно.
Для первого случая для 1 девочки и 1 мальчика имеем 2 комбинации. Для 2-х тоже 2.
Для второго случая для 1 девочки и 1 мальчика имеем 2. Для 2-х - восемь.

(56) как ты 1 девочку посадишь между 2мя мальчиками, если он всего 1 )
(57) какая разница между м1-г1-м2-г2 и м2-г2-м1-г1? разница только в том, с какой стороны смотришь (или с какой стороны начал считать) - то есть субъективна и значения не имеет

(59) да но стулья то под задницами разные )))))))))))))))

(60) сам придумал?)

(61) че придумывать то? Я просто представил процесс)))

(56) Для одного мальчика и одной девочки (N=1) имеем 1!*0!=1*1=1, а не 2.
(58) Если девочки не различаются и мальчики не различаются, то вариантов при любом N всего один...  :0)

Правильный ответ n!*n!*2.

(64) а где доказательство?

+(65) а то как то непонятно за счет чего? Стол еще что ли перевернуть можно?

(n-1)!*(n-1)!*n
Проверяем n=2. =2
Д1М1Д2М2
Д2М1Д1М2
Сходится!!

(66)n! - количество вариантов размещения мальчиков и столько же вариантов девочек. Всего их n!*n!. При этом мальчики могут сидеть на четных стульях или на нечетных, значит еще умножаем на 2.

(68) а вот про четные и нечетные стулья я не подумал.
(61) гы -все таки разные стулья под задницами учитываются!!!

(68) Еще и стулья учитываем?!
Тогда (n-1)!*(n-1)!*n*n

(70)неправильно, для 2-х мальчиков и 2-х девочек 8 комбинаций. Проверил, расписав все возможные варианты. 16 не получается потому, что 8 комбинаций повторяются.

(70) ТС сам ответа не знает

(68) Тогда определитесь с условием задачи...
"Сколькими способами можно рассадить 6 девочек и 6 мальчиков за круглым столом с четными и нечетными стульями, если каждая девочка должна сидеть между двумя мальчиками."

Потому что, если если задачу сформулировать так:

"Сколькими способами можно рассадить 6 девочек и 6 мальчиков за круглым столом с пронумерованными стульями, если каждая девочка должна сидеть между двумя мальчиками",

то ответ будет 6!*6!*12


:0)

(71) у меня n равно колиство мальчиков=количество девочек
Учитываем номера стульев. Исправленный вариант:
2*(n-1)!*(n-1)!*n*n
Для n=2 =8!!!!

подумать только, а ведь седни только понедельник. Что же в пятницу твориться будет?

(75) В пятницу католическое Рождество, так что в пятницу будет твориться нарушение спортивного режима...  :0)

Поискал на предмет авторства задачи:

Название: Дискретная математика и комбинаторика
Автор: Джеймс Андерсон
Издательство: Вильямс, Prentice Hall
Год: 2004
Страниц: 959

8.3.11
Сколько существует способов рассадить за круглым столом пятерых мужчин и пятерых женщин, если двое мужчин не должны сидеть рядом
Ответ: 2880;

(77) У меня сошлось! См. (67)!

(78) Это не удивительно...  :0)
(n-1)!*(n-1)!*n = n!^2/n = (n-1)!*n!

(79) Забавно. Зачем промежуточное преобразование? И так понятно что:
(n-1)!*n  = n! и соответсвенно:
(n-1)!*(n-1)!*n  = (n-1)!*n!

(80) то мой ответ в (30)

(80),(81)    :0)
В (79) показано, что ответы в (27), (30) и (67) одинаковы...

(81) Блин читать такие ветки все подряд - свихнешься. А читаешь по диогонали - пропускаешь правильный ответ.

Бутерброд уже прелогали?

+ прелогали = предлогали

(76) у нас нарушение будет уже в эту среду - корпоратив )))

Семь девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?

(86) Зачем среды ждать? Через полчаса - зимнее солнцестояние. Завтра уже день на прибыль пойдет - нет повода не нарушить...  :0)

(25) Гексаметилбензол!

(87) Девушки различаются? Или девушки-клоны?
Пусть будут девушки-клоны разной степени одетости...  :0)

(90) различаются размером груди

6 в 6 степени

(91) Эта задача решается исключительно методом следственного экперимента...  :0)

Ну вот с теории переходим на практические занятия :-D

6!^2

(94) Даже без учета номеров стульев 2880 вариантов. Кто сможет столько раз выпить?

(94)
Grau, teurer Freund, ist alle Theorie Und grim des Lebens goldner Baum.
Боюсь, что задача так и останется нерешенной.
Где же взять для эксперимента семь девушек, которые согласятся с тем, что единственное их различие - размер груди. Это нереально...  :0)

Блин, ну и задача.