Есть колония Бактерий. Очень большая — N штук... Или нет, N мало – целых M штук. В ней поселяется Вирус. Каждую секунду Вирус жрет одну бактерию, и, наевшись, тут же делится на два себе подобных. Бактерии питаются всем подряд (не бактериями и не вирусами, конечно) и тоже каждую секунду делятся пополам. Сожрет ли когда-нибудь Вирус все Бактерии?

когда им самим жрать нечего станет - тогда и сожрет

Вот если бы их было Х штук, я бы ответил, а так думать надо

Вроде как через дифуры такое решается?

Во,нашел ответ

Сожрет.

Уравнение для числа вирусов n(t)

dn/dt = an, n(0) = 1

имеет решение: n(t) = exp(at).

Уравнение для числа бактерий m(t)

dm/dt = am - an(t) = am - a*exp(at), m(0) = M

имеет решение: m(t) = (M - at)*exp(at).

Видно, что каким бы большим не было М, найдется такое t, что m обратится в ноль.

(4) офигенно конечно, но как быть тем школьникам кто диф. уров не знает а задачу решить хочет?

(5) У дошкольников образное мышление, им проще

(6) ну не ДОшкольников

Сожрет.

(4) скоро в школах предмет начнут новый преподавать - "Гугление"

А я отчетик внешний сделал и попробовал...

(9) А мы тем и отличаемся от первобытных людей, что гуглить умеем

(5) посмотрел. если бактерия, которую хавают успевает размножиться до того, как ее схавают окончательно - то не сожрут никогда...

(10) Это как? Делись формулой

(12)
не, бактерии размножаются через миг после размножения вирусов

(12)Все равно сожрут. Бактерии обречены :(

(14) тогда сожрут... а вообще - бактерии, размножающиеся в зубых у злобных вирусов - это забавно...

//*******************************************
Процедура Сформировать()
   бактерий=бактерий*2;    
   бактерий = бактерий - вирусов;
   вирусов=вирусов*2;
КонецПроцедуры
//*******************************************

Что я делаю не так?

(17) А где цикл?

(18)С циклом не интересно. Я на кнопочку нажимал, чтобы за процессом следить...

*за процессом размножения

(17) да тут тоже сожрут все равно

(20) гнусный извгащенец!!!

Интересно...
А откуда такая задача?

(17) по условиям задачи - сначала действуют вирусы, а уж потом оставшиеся бактерии делятся

(24) именно так

(23) прислали, вам же неинтересно Рациональные последовательности

(22)Yes I am...(c)Американский пирог

(24,25) Нет проблем.

//*******************************************
Процедура Сформировать()
  бактерий = бактерий - вирусов;
  вирусов=вирусов*2;
  бактерий=бактерий*2;
КонецПроцедуры
//*******************************************

(0) конечно вирусы бактерий сожруть:
после каждой секунды число вирусов удваивается, а бактерий - нет (часть идет на обед) -> вирусы размножаются быстрее ->вирусы в итоге съедят все бактерии

(28) это делитанство
батерии спокойно могут размножаться например со скоростью не 2 а 1.7 скажем
в общем доказательство "на глаз"

(29) сам написал в (0), что бактерии тоже делятся пополам, так что никакого "глаза"

дак если бактерия делится пополам, то получаются две маленькие мандавошки, потом еще меньше, потом еще... вирусу через несколько итераций после такого обеда уже размножаться не захочется

шаг    бак                вир
0       N                 1
1      2N-1               2
2      2(2N-1)-2=4N-4     4
3      2(4N-4)-4=8N-12    8
4      2(8N-12)-8=16N-24  16

i      2^i*N - (2^i +2^(i-1))   2^i

вобщем вирусы размножаются по экспоненциальной прогрессии 2^i
а бактерии тоже, но едят вирусы с тойже скоростью
старовая константа роли не играет
Съедят !

(0) задача равносильна этой: "Гиви выехал из А со скоростью Х, через время М за ним из А выехал Вано со скоростью У (У>Х). Вопрос: догонит ли когда-нибудь Вано Гиви?"

пусть вирус и бактерии сидят в банке, после однократного размножения разделим "тварей" по ровну по 2 банкам и так на каждом шаге с каждой банкой
будем наблюдать за одной из банок, в остальных "жизненный путь такой же"

очевидно, что в новой банке всего тварей столько же сколько было бактерий в старой при этом среди них один по прежнему вирус
значит на следующем ходу в новой банке всех тварей будет ровно на одну меньше
процесс закончится ровно через M ходов

Если  М = 1 тогда  точно сожрет :)

а так вирус растет по X^2
бактерия  по (У-1)*2
вирус рfстет быстрее

+(36) X*2 конечно