Помогите разобраться с задачей.
На сколько пространств разделит своими гранями треугольная пирамида всё пространство, если её грани продлить до бесконечности?

Может 9

16?

Типа первая делит на 2, каждая следующая еще на 2, всего 4 плоскости..

Та не, 9.

Я могу утверждать только что их будет меньше 27, т.к. если брать куб (с ним это легче представить), то его грани делять пространство на 27 подпространств. У куба 6 граней, а у треугольной пирамиды 4. Чем меньше граней, тем меньше должно быть подпространств.

Думаю 17 , то есть если бы все плоскости пересекались в одной точке, то 16, а так плюс одно замкнутое пространство.

(5) А с пирамидой в чем сложность? 4 пространства - усеченные пирамиды, от граней. Еще 4 - пирамиды, от вершин. И оно внутри.

17...

(5) А давайте возьмем октаэдр!  :)
Или лучше пизирёк!  :)

(6) опередил)))

(0) А если не секрет, ты что задумал сделать с пространствами?

А помоему 9 ...
1 пространство - сама пираида
4 пространства - типа пирамидки (без основания потому как бесконечность) на каждом углу
и 4 пространства - (незнаю какая это будет фигура) на каждой поверхности

28

(9) Во. Пизирёк - это мысль!
Без него нельзя такие задачи решать :)

22

подождём NS - он нас точно рассудит))

15

Не, всего 15 - еще по пространству на каждом ребре

(17) Ты там коллапс готовишь, что ли? :)

(13) (22) (15) Интересная мысль :)
(5) А у куба, случаем, не 23 пространства?

9, по одному пространству на каждую вершину и плоскость, плюс внутри паримиды.

(19) Я пошёл по простому пути - сначала представил себе пустое пространство, потом отрезал от него всё лишнее :)

(21) А от ребер пирамиды пространства не отходят?

(20)с чего бы это 23?
возьми куб, рассеки каждую грань на 3 части, параллельные ребрам, получишь 27 кубиков, центральный как раз и будет делить пространство на 27 частей(если внешний куб продлить во все стороны).

20- несколько раз куб пересчитывал. получалось 27. Пирамидой не хватает воображения поделить.

(25)15 вроде

(24) (25) А, да, извините. 27

+(26)сама пирамида 1,
от ребер - 6
от вершин - 4
от граней - 4

6 ребер, 4 вершины, 4 плоскости, 1 пирамидка = 15.

В общем, берем ответ 15 :)

15, как я и говорил :)

n плоскостей (если никакие четыре плоскости не пересекаются в одной точке, никакие три не пересекаются по одной прямой и никакие две не параллельны) делят пространство на 1+n+C(n,2)+C(n,3), где
C(n,i) число сочетаний из n по i.

для n=4 количество = 15!

ещё одна идея (может быть неверная)
если взять отношение количества граней к кол-ву пространств и составить пропорцию :)
6/27=4/х
решив, получим 18...

(33) В кубике параллельные плоскости есть, которые не пересекаются, так что не катит

Давайте решим задачу в общем. На какое максимальное число областей делит пространство n плоскостей?
Для плоскости аналогичная задача о разбиении прямыми: по индукции получаем формулу 1+n*(n+1)/2

Точно, 15, первые три плоскости каждая делит то что было пололам, удаивая количество, последняя делит только 6 из 8 пространств, плюс одно замкнутое = 15.

(36) Вообще-то, последняя делит 7 из 8 пространств и после этого получается 1 замкнутое

(35) Как бы это применить к кубику?

Лидеры начали вычленяться с третьей задачи. Простой и незатейливый вопрос "На сколько частей делят пространство плоскости граней треугольной пирамиды?" было дано не так и много верных ответов. Верный ответ - 15. Попробуйте понять, что это за части!

http://www.desc.ru/show.html?id=842

(37) Вы правы. Это я рассуждал как если бы плоскости проходили через одну точку, а вконце одну отодвинули, поэтому сначала +6 затем +1, если плоскости сразу как в задаче, то сразу +7.

Спасибо всем за ответы!
Разъясните, пожалуйста, что значит "Сочетание" в посте №32... если можно, то на примере.

Берем три плоскости и пересекаем их друг с другом так, чтобы прямые пересечений были параллельными - получается что-то вроде треугольной трубы - 7 пространств, рассекаем эту трубу на две части четвертой плоскостью - получаем 14 пространств, теперь наклоняем первые плоскости так, чтобы прямые пересечений перестали быть параллельными и получаем пятнадцатое пространство...

(38) для N-мерного куба это 3^N. для N=3 это 27.

C(4,2) количество сочетаний из четырех элементов по два - это
1,2
1,3
1,4
2,3
2,4
3,4

Итого 6 сочетаний.

С(n,k)=n!/((n-k)!k!)

(39) Питерская школа №533 молодцы

Ещё раз спасибо за ответы!

Итак, обобщение
рассмотрим дискретную функцию p(n,m) - максимальное число областей, на которое разбивается n-мерное пространство m подпространствами размерности (n-1).
В случае n=1 очевидно p(1,m)=m+1 - прямая разбивается m точками на m+1 часть.
Случай n=2. Пусть мы знаем число разбиений (m-1) прямой p(2,m-1). Проведем m-ю прямую в уже разбитой (m-1) прямыми плоскости. Сколько она областей пересечет, столько новых областей и появится. А пересечет она столько областей, на сколько частей разобьется, то есть p(1,m-1). Итак p(2,m)=p(2,m-1)+p(1,m-1) или p(2,m)=p(2,m-1)+ m. По индукции получим p(2,m)=1+m*(m+1)/2.
Из этих соображений можно получить общий случай: p(n,m)=p(n,m-1)+p(n-1,m-1).

В явном виде для трехмерного пространства число областей p(3,n)= 1+(5*n+n^3)/6