Дан квадрат с длинной стороны 100 метров.
В каждом угле квадрата сидит по одной собаке.
По свистку собаки начинают движение со скоростью 100 метров в минуту.
Первая идет ко второй, вторая к третьей, третья к четвертой, четвертая к первой.
Причем, как только вторая немного продвигается вперед, первая тут же изменяет вектор скорости в направлении второй собаки. Вторая, третья, четвертая собаки двигаются аналогично.

Встретятся ли собаки в центре квадрата и если встретятся, то через какое время?

встретятся. Сразу. Потому что собаки

Для тех кому влом самому решать.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифмическая_спираль

читай про "золотое сечение". движение собак будет производится по спирали, с увеливающейся улговой скоростью

встретиться-то они встретятся, но не в одной точке, длина отрезка, проходимого собакой будет стремиться к нулю.

так никто и не решил

(2) докажи, что они будут двигаться по спирали.

(5) что тут доказывать-то? если собака изменяет направление - то внутрь квадрата. если дискретно рассматривать - то через 1 итерацию они все снова в квадрате, углы которого находятся на сторонах предыдущего квадрата, затем идет рекурсия. при уменьшении дискретизации до 0 - получается спираль.

за минуту, собаки постоянно находятся в углах квадрата стороный которого уменьшаются со скоростью собак

(2) Есть решение и красивее, в векторном виде. Собаки пройдут путь 100 метров и встретятся через одну минуту при такой скорости.

(6) если итерациями посчитать гипотенузу прямоугольного треугольника, то она может получиться равной сумме длин катетов.

причем с каждой итерацией расстояние между соответствующими собаками будет увеличиваться (относительно того, которое получилось бы без изменения направления) как гипотенуза прямоугольного треугольника по отношению к катету. соответственно, если это все интегрировать, то получится, что расстояние через бесконечное колиичество бесконечно малых итераций стремится к 0, но больше него. т.е. если размер собаки >0, то обязательно встретятся

(9) длина стороны треугольника всегда меньше суммы 2-х других ;)

Сначала прочитал сабж как "задача про Собчак и квадрат")

(12) хых, я тоже. эт потому что "Собак" с большой буквы

да это просто в сабже опечатка!

там и было про 4 собчак

4 собчак... ужаснах... это же 4 дома2

Цепляем к одной собаке систему координат, одна ось по направлению движения, другая на догоняющую собаку.
В этой системе догоняющей собаке надо пробежать 100м, что она сделает за 1 минуту.
(Фокус в том, что из геометрии скорости всегда перпендикулярны.)

(17) правильно ))
а то развели демагогию про спирали...

(17, 18) НЕ правильно
поскольку собаки имеют некоторый размер, то пройденное расстояние будет меньше 100м и соответственно время меньше 1мин.
если собаку заменить абстрактной бесконечно малой точкой, то пройденное расстояние, как и время будет стремиться к бесконечности

еще одна задача из серии:
что легче 1 кг пуха или 1 кг железа?

до сих пор некоторые думают, что вес у них одинаковый и смеются над теми, кто сразу отвечает, что 1кг железа тяжелее

(20) Для начала следует определиться с терминами "легче" и "тяжелее". В физике нет таких терминов.

(21) в физике также нет понятия "пух" и "железо", однако любой рускоговорящий человек понимает о чем речь. Для тех кто не понимает есть толковые словари в которых написано: легкий - маловесный, легче - меньше весит

(22) Вес это ваще сила :P

(9) не получится, если как нормальный человек возьмешь предел

(24) как итерациями вычислить предел?

(17, 18) Так про то и написано в (8)