При вводе в справочик нового контрагена и попытке его записать1С выдеет ошибу:
"Не удалось записать основной договор контрагента.
Ошибка при вызове метода контекста (Записать): Код не уникален!"
В чем может быть дело ?

Код не уникален

Надо посмотреть Справочник договоров, отсортировать по коду и посмотреть. Может быть там забит "не корректный код", который приводит к автоматической генерации повторного кода вновь создаваемого договора.
А вообще запустить отладчик и посмотреть какой код присваивается и почему.

Запустить два предприятия, в отладчике смотреть какой код присваивается.
В другом предприятии найти такой же код и исправить его...