Как програмно можно документ Сохранить и закрыть?

А кнопки на форме типа "Закрыть" и "Сохранить" или процедурка типа "Форма.Закрыть()" не работает?

см.
ЗаписатьВФорме();
ЭтаФорма.Закрыть();

примерно так:
ЭтотОбъект.Записать(РежимЗаписиДокумента.Запись);
ЭтаФорма.Закрыть();

(3) я, всетаки, настаиваю на ЗаписатьВФорме();

(4) А если нужно записать с проведением?

(5)+ причем с неоперативным или оперативным?

ЗаписатьВФорме(РежимЗаписиДокумента.Проведение);

(6) определять программно оператиное или неоперативное проведение - дурной тон и неследование рекомендациям 1С

Во как надо:
// записать и закрыть
Если ЗаписатьВФорме(РежимЗаписиДокумента.Проведение) тогда
Закрыть();
КонецЕсли;

(8) Всё зависит от задачи. При групповом проведении обычно НУЖНО задать режим проведения Неоперативный. Но в некоторых приложениях нужно НАБОРОТ задать режим проведения - Оперативный.

(9) Можно ещё в попытку включить. А то мало ли что...

(11) Приведенный в (9) код эквивалентен команде из списка "Записать и закрыть" и ничего лишнего в нем нет. А в твоем коде из (3):
1) не отработают события ПередЗаписью, ПриЗаписи, ПослеЗаписи и еще там какие есть.
2) если по каким то причинам документ не запишется система его все равно попытается закрыть и скорее всего не сможет, а еще раз спросит: "Документ был изменен. Сохранить?" что есть неправильно.