"Ошибка сетевого доступа к серверу" описана здесь
http://www.gilev.ru/1c/81/error54/

Я нашёл ещё одну причину этой ошибки.
Если программный код на сервере сваливается в БЕСКОНЕЧНУЮ РЕКУРСИЮ, то рабочий процесс на сервере перезапускается и все клиенты отваливаются.
Кстати, фоновые задания выполняются на сервере.
Проверено на релизе 8.1.13. Подозреваю, что на остальных будет то же самое, даже на 8.2 с толстыми клиентами.

А вы сталкивались с такой ошибкой? Как решали?

Столкнулись.
Фоновое задание пыталось прочитать почту и падало в соответствии со своим расписанием раз в полчаса.
Пока не решили (

(1) Там рекурсии никакой нет?

Где - там? )
Падает и клиентское приложение, если то же самое (подключение к интернетпочте и вызов получить), делать в обычном пользовательском сеансе.
У меня все-таки подозрения на почтовый сервер, потому что там что-то меняли, а до этого все работало ...

поставил ОбновлениеИндексаПолнотекстовогоПоиска раз в сутки ночью

(0) ну если совсем точно то не еще одну, так как писал об этом http://www.gilev.ru/1c/memleak/
рекурсивные вызовы в коде конфигурации в типовых очень редко встречаются, но как только студенты начинают дорабатывать функционал, это не сложно устроить

было бы конечно хорошо, если бы разработчики платформы 54 ошибку детализировали по контексту, вызывающему падения, тогда мы не пришлось перебирать кучу различных решений, так как стали бы понятны условия, спровоцировавшие падение

ну кстати, если кому интересно, был случай, когда в питерском филиале раруса 54 ошибка возникла на 8.1.15 при регламентной процедуре отправки почты,
выяснили сначало отключив регалменты, а потом включали по одному

Заметил проблему при попытке получения файлов по FTP в фоновом режиме (регл. задания)
Если во время получения файла, возникает сбой (например сетка падает), то фоновое задание зависает до момента перезагрузки сервера 1с.