OFF: алгоритм честного деления пирога на троих

Математики придумали алгоритм честного деления пирога на троих
http://www.lenta.ru/news/2009/07/27/pies/

Как то Гений задавал эту задачу. Правда вместо пирога, была бутылка водки.

http://arxiv.org/abs/0907.1334
Ссылка на препринт

Проблема "честного деления пирога" в самой простой формулировке звучит следующим образом. Предположим, что необходимо разрезать пирог на N частей. При этом нам известно, что у каждого из них имеются собственные критерии сравнения различных кусков пирога. Например, кому-то больше нравится кусок с украшениями, а кто-то не любит, когда слишком много начинки. Возникает вопрос, всегда ли можно разрезать пирог так, что каждый из N человек остался доволен, то есть, сравнив свой кусок с стальными, пришел бы к выводу, что его не обделили.

Задача в постановке от Гения 1С.

1) Легкий вариант. Есть бутылка водки и 3 собутыльника. Как поделить так, чтоб каждый считал, что ему досталось не менее 1/3 бутылки. Найти алгоритм для этой задачи нетрудно.

2) Усложненный вариант. Есть бутылка водки и 3 собутыльника. Как поделить так, чтоб каждый считал, что ему досталось не менее чем каждому из двух оставшихся собутыльникам.

Везде предполагается, что глазомер у всех разный. То что одному кажется по-ровну, совсем не означает, что и другим так кажется.

(16) Но ведь каждому можно предложить разделить на троих поровну. Тогда делящий не имеет права отказываться от оставшегося стакана. С его точки зрения там не меньше чем в остальных.

(3) Для меня это была новость, что Нэш имеет отношение к этой задаче. Так и представляю себе. Переговоры США и СССР по ядерному разоружению. Все ракеты свезли в одно место. Президент США поделил их поровну. А лидер СССР выбрал кучку для себя. Оставшаяся кучка досталась США.