Приветствую вас, товарищи, дамы и господа!

Предлагаю в конце рабочего дня решить задачку.
Дан квадрат, из середин сторон которого проведены прямые линии до произвольной точки внутри квадрата. Площади трёх из получившихся фигур: 20, 32 и 16 квадратных единиц. Найдите площадь четвертой фигуры.
(На рисунке лучше понятно)
http://pics.rsh.ru/img/zadacha_0lnr5e5t.png

Поправка к рисунку: Площадь фигуры HOGD = 16 квадратных единиц

32, тогда общая площадь 100 и квадрат имеет сторону 10

(2) неправильно

28

(4) А решение?

(5) доказывать лень, но суммы площадей накрест лежащих равны

(4)(6) правильно

я долго считал смещение точки О от центра квадрата по осям Х и У. Но в итоге вычислил половину стороны квадрата. Далее просто - вычитаем из площади квадрата площади известных фигур. Потратил минут 40

(8) Вот так же решать намного проще: https://ru-static.z-dn.net/files/d52/5925f81a4ba2e2e7d7e972cab2b17624.png

(9) 21 и 17? о_О

(10) Площади не из твоей задачи. Я про сам способ решения.

(9) а, тут исходят из того, что медиана делит треугольник пополам. Понятно

(6) Все правильно. И не надо.  и даже не заморачивайся.
Теорема Вариньона и следствия из нее. :)
Вот здесь - самая последняя задача : https://urok.1sept.ru/articles/644122

(13) нее... проще доказать чем такое помнить :))

(9) из чего первая строка следует?

(15) площадь левой верхней фигуры

(16) а, точно, ступил

(6) сумма высот выносится за скобки, всё

(18) да неважно. Вариантов много.
В (9) вполне себе доказательство. Можно треугольники нарисовать вычитаемые и прибавляемые при смещении точки