Определенный интеграл вроде понял, это предел интегральной суммы функции f(x) * dx на определенном отрезке при стремлении x к нулю.

А что такое неопределенный интеграл?

что такое первообразная знаешь ?

(1) обратная от производной

записывай: Неопределённый интегра?л для функции f(x)\, — это совокупность всех первообразных данной функции.

wiki:Неопределённый_интеграл

(1) физический смысл производной мне понятен

(0) Площадь, описанная сложной кривой.

(3) то есть если интеграл определенный и определен на отрезке a,b то первообразная только одна?

(5) ну определенный интеграл мне понятен

Неопределенный интеграл -- это определенный интеграл, пределы которого не определены. Подставляешь числа и вперед

я не пойму вот что, если производная вектора по времени является мгновенной скоростью то тогда вектор по времени должен быть первообразной то есть это интеграл от мгновенной скорости?

(9) также если прикинуть что ускорение это производная второго порядка от мгновенной скорости то проинтегрировав ее я должен получить  первообразную то есть мгновенную скорость. Но я в упор не понимаю причем тут площадь криволинейной трапеции когда приводят физический смысл производной. Тогда что получается производная от площади является функция ее описывающая?

(10) когда приводят физический смысл производной.
физический смысл интеграла хотел сказать

(8) фигня

+ (12) это называется несобственный интеграл
( если память не изменяет )

вот физ смысл

http://www.nbrilev.ru/fizicheskiy_smysl_proizvodnaya/image050.gif

короче есть ускорение 8 м/с в квадрате известно что это производная от мгновенной скорости dv/tv либо производная второго порядка от радиус вектора (dr/tv)/tv. Интеграл от функции ускорения является первообразная то есть нулевая скорость верно?

(15) число ускорения ты получаешь после того, как уже в формулу с ускорением ( а это производной функции скорости ) подставляешь параметр ( число )

(14) то есть это сумма как бы сумма всех мгновенных скоростей на временном отрезке?

(15)_ это в каком вуз такие зхадачи ?

> на временном отрезке

который стремится к нулю

если у тебя есть есть вектор скорость v(t), то неопределенный интеграл это вариация всех радиусов векторов r(t), которые движутся со скоростью v(t)
если задать некое r(t0)=r0, то получим конкретное решение

(20) осталось уравнения математической физики вспомнить

(0) Путь, пройденный телом, как функция времени (функция от значения верхнего предела). Например, для равноускоренного движения - парабола.

(22) Неопределенным телом

(21) не хочется

(22) это узкое определение

неопределенныйинтеграл он похож на определенный, но только с неопределенными пределами интегрирования

(26) Определенный интеграл - число, неопределенный - функция

Да и почему у него должен быть физический смысл? Смысл есть у определенного интеграла

(25) Я бы сказал, это одно из определений. Более широкое определение только запутает.

Неопределенная площадь под неопределенной кривой....

(27) не функция, а семейство фнукций

(30) то что значение определенного интеграла это площадь под интегрируемой функции в пределах определения это понятно. Мне просто было туго понять что значение определенного интеграла это площадь интегрируемой функции которая в алгебраической сумме равна значению по оси ординат графика функции первообразной.

Мне вот после школы так и не пришлось ни разу воспользоваться этим матаппаратом.

(10) Да, мля. Слово "эпюра" тебе чуждо..

(0) Тебе надо сопромат и термех почитать книжки. И у тебя не будет глупых вопросов про площади и графическое представление интегральных величин.

(10) "Тогда что получается производная от площади является функция ее описывающая?"
Так и есть.

(33) Веклак то политех!

+(36) То есть производная от любой первообразной некоторой функции есть исходная функция.

(0) а это так понятно в применении к физике, шо ппц

Физический смысл:
вот знаешь ты скорость некоторой точки, неопределенный интеграл от неё дает тебе все возможные траектории этой точки

(0) В твоем понимании можно переформулировать как все то же самое, только в конце вместо "на определеннрм отрезке" будет "на неопеделенном отрезке"

(41) что такое неопределенный отрезок?

(34) мне проще это описывать и понимать на примере классической механики.

(42) Любой отрезок

(43) Тогда неопределенный интеграл от скорости точки,это функция правило нахождения пути, который прошла точка с этой скорость в любом, наперед не заданном отрезке времени

(40) да в принципе уже понял. Теперь мне интересно вот еще что... допустим мне дана производная второго порядка f''(x) = f(x) необходимо найти первообразную. Каков общий алгоритм решения данной задачи? Это типа дифференциальное уравнение и мне нужно привести его к интегралу, а дальше "взять" интеграл?

(46) ога

(45) уже осознал, грубо говоря первообразная от неопределенного интеграла может лежать на графике в любой точке абциссы но при этом иметь строгий вид и масштаб?

Ну вроде теперь хоть немного понятно что это за зверь из за которого я вылетел из института восемь лет назад)

(49) Его в школе проходят :-)

(33) логарифмы десятичные тоже раньше использовали для умножения, деления, возведения в степень и т.д. сложных чисел по таблицам да и с помощью линеек, сейчас вроде как тоже применять негде, только диапазоны удобно измерять

(50) на сколько я знаю ввели недавно с вводом ЕГЭ, раньше не было

(49) а ты уверен что понял? )
Просто странные вещи пишешь:
"первообразная от неопределенного интеграла"
первообразная и неопределенный интеграл - практически одно и то же, только первообразная- конкретная функция а неопределенный интеграл - все семейство таких функций (первообразных)

" f''(x) = f(x) " - это вообще говоря дифференциальное уравнение второго порядка, вторая производная функции равна самой функции

(50) я до девятого учился в школе, потом техникум кулинарный)))))

(52) Было, могу страницу оглавления учебника показать

(53) я имел в виду например первообразная от под интегральной функции sin будет -cos и т.д. от C будет Cx, от Cx будет x в квадрате на два. Или я не правильно понимаю?

(53) " f''(x) = f(x) " - это вообще говоря дифференциальное уравнение второго порядка, вторая производная функции равна самой функции

не понял почему? Вторая производная равна допустим ускорение с первообразная для нее будет cx? а первообразная для cx будет x в квадрате.

(56) это верно,
в (46) просто формулировка задачи неверная
Надо так: дана функция g(x)=f''(x) требуется найти функцию f(x), или так: требуется найти вторую первообразную то g(x)

(57) Я имел ввиду, что твоя запись " f''(x) = f(x) "
означает буквально следующее "вторая производная функции равна самой функции"

(57) ясно
(58) то есть допустим мне нужно найти функция пути от функции ускорения. Тогда это запись будет выглядеть как cx = y''(x) ?
то бишь cx = d2x/d2y ? Это есть дифференциально уравнение и его нужно привести к виду интеграла? Далее "взяв" интеграл я получу первообразную второго порядка?

(60) ошибся, то есть c = y''(x), c = d2x/d2y

(61) Правильнее так:
Есть a(x)=y''(x)
тогда y(x) будет равна неопределенному интегралу от неопределенного интеграла от a(x)

(62) благодарю