Вход | Регистрация
    1  2   
О жизни... :: Наука

OFF: Математическая задачка от Мишустина

OFF: Математическая задачка от Мишустина
Я
   rphosts
 
01.09.21 - 15:28
Задачка от Мишустина лицеистам физтеховского лицея (не решили):
На классной доске Мишустин начертил задачу, в которой предложил ребятам провести перпендикуляр от точки окружности к диаметру, не используя никаких измерительных приборов

https://www.youtube.com/watch?v=nUsUjkPZHLY

в следующем посте под катом решение.... но оно вам мало поможет
   rphosts
 
1 - 01.09.21 - 15:28
»
   rphosts
 
2 - 01.09.21 - 15:28
А что хорошая разминка для мозгов!
   rphosts
 
3 - 01.09.21 - 15:32
На самом деле задачка прям норм! Не ниже уровня самых сложных ЕГЭ по математике...
   ДядяМитяй
 
4 - 01.09.21 - 15:33
а что, угольник - это измерительный прибор теперь? а циркуль?
   Garykom
 
5 - 01.09.21 - 15:34
Если рисовали окружность то предполагается что есть циркуль а не только линейка?
Тогда решение простейшее
   Garykom
 
6 - 01.09.21 - 15:34
(4) Угольник да ибо 90 градусов угол дает
   Garykom
 
7 - 01.09.21 - 15:36
(5)+ Пользуясь только линейкой (без использования других и шкалы на линейке) задача не решаема
   ДядяМитяй
 
8 - 01.09.21 - 15:36
а циркуль дает размер, равный предыдущему ))
   Вафель
 
9 - 01.09.21 - 15:37
задача звучит как: найти центр окружности с помощью циркуля
   Гобсек
 
10 - 01.09.21 - 15:37
(7) решение есть и довольно простое
   Hans
 
11 - 01.09.21 - 15:37
Что за математическая линейка?
   ДядяМитяй
 
12 - 01.09.21 - 15:38
В общем, условие задачи такое же однозначное, как Налоговый кодекс
   Hans
 
13 - 01.09.21 - 15:38
Просто линейка школьника длинная прямоугольняа?
   Garykom
 
14 - 01.09.21 - 15:38
(8) именно ))
   Гобсек
 
15 - 01.09.21 - 15:38
»
   rphosts
 
16 - 01.09.21 - 15:39
(5) дано - готовая окружность, какой-то диаметр и точка... циркуль тоже вполне себе измерительный предмет
   rphosts
 
17 - 01.09.21 - 15:39
Подскажу в следующем сообщении по катом (больше спойлеров не будет).
   Вафель
 
18 - 01.09.21 - 15:40
а как можно линию без линейки провести? или таки линейкой можно?
   rphosts
 
19 - 01.09.21 - 15:40
»
   Garykom
 
20 - 01.09.21 - 15:40
(15) Доказать да, нарисовать это немного иное
   Гобсек
 
21 - 01.09.21 - 15:41
»
   rphosts
 
22 - 01.09.21 - 15:41
(18) это "дано", не сталкивались с описанием задачи по схеме: дано:..., требуется найти:.... ?
   Garykom
 
23 - 01.09.21 - 15:42
(19) это здорово но наружу нарисовать нет опорных точек
   rphosts
 
24 - 01.09.21 - 15:42
(15) ты слишком много подсказываешь... спрячу под кат
   Garykom
 
25 - 01.09.21 - 15:42
(21) каким образом ты этот "перпендикуляр, не проходящий через заданную точку" без измерительных инструментов нарисовал?
   Garykom
 
26 - 01.09.21 - 15:43
(25)+ когда даже центра окружности нет!!!
   Hans
 
27 - 01.09.21 - 15:47
Медианы похоже тут надо использовать. Другого ничего нет.
   Вафель
 
28 - 01.09.21 - 15:48
(27) а как середину без циркуля найти;
   Garykom
 
29 - 01.09.21 - 15:48
(27) центр окружности пока неизвестен, есть только она сама и ее диаметр
   Hans
 
30 - 01.09.21 - 15:48
(28) Линейка же сказали есть.
 
 
   Hans
 
31 - 01.09.21 - 15:49
Математическая школьная.
   Garykom
 
32 - 01.09.21 - 15:49
(30) линейкой для измерения (откладывания такого же отрезка) из условий пользоваться нельзя
   Вафель
 
33 - 01.09.21 - 15:49
(31) ну и как линейкой найти середину?
   Hans
 
34 - 01.09.21 - 15:49
Возможно крутить линейку как циркуль.
   Garykom
 
35 - 01.09.21 - 15:50
(34) нельзя из условий ибо это измерительный прибор
если есть циркуль то задача простейшая
   Вафель
 
36 - 01.09.21 - 15:50
(34) тогда задача из (0) решается элементарно
   Hans
 
37 - 01.09.21 - 15:51
(35) А что у нас есть линейка без шкал которая может нарисовать прямуюлинию?
   Вафель
 
38 - 01.09.21 - 15:52
есть линейка - это значит можно соединить 2 точки, найти пересечения прямых и все
   ДядяМитяй
 
39 - 01.09.21 - 15:53
человек, который привык начислять налоги исходя из своих потребностей, переносит те же принципы на математику. здесь можно поставить двойку в любом случае, как бы вы это не решили
   Garykom
 
40 - 01.09.21 - 15:53
(37) шкала на линейке это "измерительный прибор"
что запрещено по условиям (0)
   Garykom
 
41 - 01.09.21 - 15:57
Имхо над Мишустиным кто то прикололся
Или он над кем то
   Garykom
 
42 - 01.09.21 - 15:57
(41)+ По типу "нового платья короля"
   DTX 4th
 
43 - 01.09.21 - 15:59
Так, в итоге есть только линейка без шкалы, две точки пересечения с диаметром и точка на окружности?

Касательную с помощью линейки можно провести к точке на окружности?
   Garykom
 
44 - 01.09.21 - 16:01
(43) еще скажи параллельную прямую можно провести ))
   MaxxiMiliSanM
 
45 - 01.09.21 - 16:01
C помощью линейки отмерить две равно удаленные точки на диаметре. Из этих точек построить с помощью линейки окружности. Пересечение этих двух окружностей даст две точки. Если через них провести линию, то она будет перпендикуляром к диаметру.
   rphosts
 
46 - 01.09.21 - 16:03
(45) вы точно читали (0)? Никаких замеров
   Garykom
 
47 - 01.09.21 - 16:03
(45) "отмерить две равно удаленные точки на диаметре" - в задаче: не используя никаких измерительных приборов
   MaxxiMiliSanM
 
48 - 01.09.21 - 16:05
(46)(47) - а я и не измеряю - я на линейке делаю черточку и ищу где она совпадет с диаметром.
   agntosha
 
49 - 01.09.21 - 16:05
(11) поискал я яндексе .. он не знает ..
   Garykom
 
50 - 01.09.21 - 16:05
(48) это и есть измерения = циркуль
   Вафель
 
51 - 01.09.21 - 16:07
че то я загуглил решение и ник..я не понял
   Вафель
 
52 - 01.09.21 - 16:08
кроме шага 1
   MaxxiMiliSanM
 
53 - 01.09.21 - 16:08
(50) хорошо, перефразирую - имеется линейка определенной длинны. фиксирую линейку в исходной точке и с помощью карандаша и линейки провожу окружность, которая пересечет линию диаметра в двух точках, а дальше см. выше
   Вафель
 
54 - 01.09.21 - 16:09
(53) за такое решение тебя сцаными тряпками погонят
   Garykom
 
55 - 01.09.21 - 16:09
(53) если есть циркуль (что ты изображаешь с линейкой) то решение простейшее
   ДядяМитяй
 
56 - 01.09.21 - 16:10
(55) знаем мы их, они еще и карандаш отнимут и руки свяжут
   Garykom
 
57 - 01.09.21 - 16:11
(55) берем любую точку на линии диаметра снаружи окружности
и циркулем отмерив из этой внешней точки до точки окружности находим вторую точку на окружности внизу
соединение этих точек с диаметром будет искомым прямым углом
   MaxxiMiliSanM
 
58 - 01.09.21 - 16:12
(57) +
   Garykom
 
59 - 01.09.21 - 16:13
(58) низзя
   Garykom
 
60 - 01.09.21 - 16:13
(59)+ задачка для 5 класса тогда
 
 
   Garykom
 
61 - 01.09.21 - 16:14
(60)+ или даже 4-го, короче первый год геометрии и построения циркулем и линейкой
   Вафель
 
62 - 01.09.21 - 16:14
1 шаг - это перпендикуляр из точки вне
   Garykom
 
63 - 01.09.21 - 16:15
(62) как ты этот перпендикуляр опустишь?
   Garykom
 
64 - 01.09.21 - 16:15
(63)+ у тебя нету угольника - ибо измерительный прибор на 90 градусов
   ДядяМитяй
 
65 - 01.09.21 - 16:15
(57) или просто складываем лист пополам по диаметру и проекцию точки отмечаем напротив
   ДядяМитяй
 
66 - 01.09.21 - 16:16
(65) слишком много допущений чего мона а чего низзя
   rphosts
 
67 - 01.09.21 - 16:17
(65) сложи доску классную - успехов
   Вафель
 
68 - 01.09.21 - 16:17
(63) нужно учитывать что треугльник из (0) прямоугольный. а там еще 1 треугольник будет такой же.
ну и 3 перпендикуляра пересекаются в 1 точке
   Garykom
 
69 - 01.09.21 - 16:18
(68) т.е. рисуем нечто с опором на произвольную внешнюю точку
а потом пытаемся доказать что оно прямоугольное?
   Вафель
 
70 - 01.09.21 - 16:19
(69) типо того, но я не понял. листка нет чисто в уме не удалось прикинуть
   Garykom
 
71 - 01.09.21 - 16:20
(70) не получится
без мухлежа в процессе
   rsv
 
72 - 01.09.21 - 16:20
(0) окружность от руки . Диаметр от руки .
Рукой вниз от точки до диаметра.
   Вафель
 
73 - 01.09.21 - 16:22
(71) вполне. сам загугли если хочешь
   GreyK
 
74 - 01.09.21 - 16:23
(0) Задачка на 6 класс, равнобедренный треугольник со стороной равной радиусу даёт центр круга. Может я чего-то не правильно понял?
   Вафель
 
75 - 01.09.21 - 16:25
(74) а как середину найдешь? конечно можно в этой задаче, но без циркуля это далеко не тривиально
   rsv
 
76 - 01.09.21 - 16:25
(74) равнобедренный тоже … от руки ?
   agntosha
 
77 - 01.09.21 - 16:26
(74) только у тебя в руках неизвестный яндексу инструмент которым ты мало что можешь делать
   agntosha
 
78 - 01.09.21 - 16:26
у меня вот треугольник был .. им просто в одно движение задача решается
   Вафель
 
79 - 01.09.21 - 16:30
   vde69
 
80 - 01.09.21 - 16:31
циркуль с ЛЮБЫМ диаметром (не измеряем) ставим карандашем в точку на окружности а центр на прямой диаметре, чертим круг он пересекает первый круг в 2х точках, через них проводим прямую - она перпендикулярна диаметру
   Garykom
 
81 - 01.09.21 - 16:33
(79) доказательство где?
   HeKrendel
 
82 - 01.09.21 - 16:34
(0) Ты задачу то смотрел? Там берется какая-то линейка, какая -я не понял
   Garykom
 
83 - 01.09.21 - 16:34
(80) выше в (57) у меня такое же
слишком просто
   Вафель
 
84 - 01.09.21 - 16:34
(81) треугольники на диаметре - прямоугльные. высоты пересекаются в 1 точке
   GreyK
 
85 - 01.09.21 - 16:35
(75) Диаметр известен, имеется линейка, какие проблемы?
(76) У той фигуры, что нарисовал Мишустин, нет центра, так-что почему бы и нет.
(77) Причём здесь Яндекс!?
   agntosha
 
86 - 01.09.21 - 16:35
(84) все равно там придется мерить что то
   Вафель
 
87 - 01.09.21 - 16:36
(86) пока не надо. только прямые рисовать
   agntosha
 
88 - 01.09.21 - 16:36
(85) ну, там речь идет о некой линейке .. не школьной, а математической .. может конечно оговорка
   Вафель
 
89 - 01.09.21 - 16:37
(85) а если диаметр корень из 2х. как середину найти?
   Garykom
 
90 - 01.09.21 - 16:38
(84) как это связано?
да треугольники ACB и ADB прямоугольные и что?
   rsv
 
91 - 01.09.21 - 16:38
На экзамене в 8 классе по геометрии за отрисовку фигур без
циркуля и тд и тп  прилетело бы знатно
   agntosha
 
92 - 01.09.21 - 16:38
(87) это же не просто прямые .. это высоты.
   HeKrendel
 
93 - 01.09.21 - 16:39
А вообще, на любой линейке есть риски- если расположить на диаметре линейку по риске, то можно будет провести перпендикулярную линию
   Вафель
 
94 - 01.09.21 - 16:40
(90) если высоты пересекаются в 1 точке, то значит, то значит прямая проходящая через вершину и точку пеерсечения высот сама будет высотой
   Garykom
 
95 - 01.09.21 - 16:42
(94) да понял, раз прямоугольные значит высоты, раз две высоты есть то третья не проблема

ок как от этого перейти к искомой точке?
   Dotoshin
 
96 - 01.09.21 - 16:43
А нельзя отмерить расстояние от точки до пересечения диаметра с окружностью и отложить от диаметра, в обратную сторону такое же расстояние, а потом соединить эти две точки?
   DTX 4th
 
97 - 01.09.21 - 16:50
Короче. Вроде решаемо.


1. Проводим линии через все три точки. Видим прямоугольный треугольник.
2. Понимаем, что у нас больше нет точек, через которые можно провести прямую, но есть линейка.
3. Выбираем дополнительрную точку E. Или на прямой с диаметром, или на окружности. Из точки на прямой ничего не вышло.
4. Выбираем точку Е на окружности, проводим через нее линию, получаем точку пересечения F
5. Дальше нужно доказать, что она перпендикулярная исходной прямой. Думаю, это должно следовать из подобия каких-то треугольников
6. Дальше должно быть просто

https://i.imgur.com/VkTflk5.png
   Dotoshin
 
98 - 01.09.21 - 16:51
+ (96) https://drive.google.com/file/d/1mehgxtfvIIiIB0IqFIKdTTSHWaeXY-dj/view?usp=sharing
Рисовал от руки поэтому кривовато
   Garykom
 
99 - 01.09.21 - 16:53
(97) и как это поможет из точки D перпендикуляр опустить?
   Garykom
 
100 - 01.09.21 - 16:54
(99)+ хотя понял HD до пересечения AB и далее из пересечения рисуем до G получаем на пересечении с окружностью искомое
  1  2   

Список тем форума
 
ВНИМАНИЕ! Если вы потеряли окно ввода сообщения, нажмите Ctrl-F5 или Ctrl-R или кнопку "Обновить" в браузере.