>НЕ Строка(ВыбранныйВодитель) = ""
Не пиши так, есть ЗначениеЗаполнено() - проверит и на Неопределено, и на пустую ссылку.
> ВыбранныйВодитель = Водитель;
Очевидно, здесь нужно наоборот, если конечно у тебя реквизит называется "Водитель".
Тем более, ты назначаешь владельцем формы выбора текущий элемент (ПолучитьФормуВыбора(,Элемент)),
он у тебя при выборе должен автоматически подставиться. Попробуй оставить просто
ФормаВыбора.ОткрытьМодально();