Вход | Регистрация
 

Максимальная высота треугольника

Максимальная высота треугольника
Я
   megabax
 
26.09.16 - 12:38
Добрый день. Подскажите пожалуйста, чему равна максимальная высота треугольника, проведенная к его наибольшей стороне по отношению к этой самой большой стороне (измеренная в длинах этой самой большой стороны)?
   Feunoir
 
1 - 26.09.16 - 12:39
1
   Kassius
 
2 - 26.09.16 - 12:41
А теоремой Пифагора можно пользоваться? =)
   В тылу врага
 
3 - 26.09.16 - 12:42
sqrt(1^2-0.5^2)
   Fragster
 
4 - 26.09.16 - 12:42
площадь треугольника равна половине произвения высоты на сторону, на которую опущена высота. формула для вычисления площади отдельно из длин сторон - есть.
   Fragster
 
5 - 26.09.16 - 12:43
или из угла и двух сторон
   Fragster
 
6 - 26.09.16 - 12:43
или из стороны и двух углов
   azt-yur
 
7 - 26.09.16 - 12:46
чтобы высота на наибольшую сторону была максимальной треугольник д.б. равносторонним, и если не ошибся в расчетах, то ответ a*sqrt(3)/2, где a - длина стороны.
   del123
 
8 - 26.09.16 - 12:46
< sqrt(3/4)
   Torquader
 
9 - 26.09.16 - 12:47
Понятно, что максимальная высота - это когда равносторонний треугольник - далее, вычислить высоту равностороннего треугольника.
   Это_mike
 
10 - 26.09.16 - 12:48
Предельный случай существования "наиюольшей стороны" - это равносторонний треугольник.
поэтому корень из трех пополам
   megabax
 
11 - 26.09.16 - 12:53
(10) А то есть синус 60 градусом по полам....
Спасибо всем.
   Это_mike
 
12 - 26.09.16 - 12:58
(11) не пополам, а просто синус 60
   Winnie Buh
 
13 - 26.09.16 - 14:02
ну или косинус 30, что тоже самое
в абсолютных величинах будет 0,86602540378...
   ovrfox
 
14 - 28.09.16 - 17:12
Решение
Пусть длина большей стороны треугольника = а.
а длины остальных сторон b и c соотвественно.
если мы возьмем любой труегольник, с одной стороной а и сумой другиз сторон чуть больше, то мы сможем вписать в него предыдущий треугольник. Отсюда получаем, что чем больше сумма двух оставшихся сторон, тем больше площадь треугольника. А площадь, как мы помним , равна полвине произведения стороны на высоту. Максимальная сумма длинны сторон (b и с ) возможна тогда, когда максимальна каждая из них. Отсюда получаем, что b = a и c = a. Значит треугольник равносторонний.
А вот уже отсюда мы получаем, что максимальная высота равна корень из трех пополам.

Список тем форума
 
ВНИМАНИЕ! Если вы потеряли окно ввода сообщения, нажмите Ctrl-F5 или Ctrl-R или кнопку "Обновить" в браузере.
Тема не обновлялась длительное время, и была помечена как архивная. Добавление сообщений невозможно.
Но вы можете создать новую ветку и вам обязательно ответят!
Каждый час на Волшебном форуме бывает более 2000 человек.