Двое играют в такую игру. Из кучки, где имеется 25 спичек, каждый берёт себе по очереди одну, две или три спички. Выигрывает тот, у кого в конце игры — после того, как все спички будут разобраны,— окажется чётное число спичек.
Кто из игроков (первый или второй) точно выигрывает при правильной стратегии?

1-й

(1) почему?

(2) блин,т.е. 2-й :-) ,т.к. перед своим последним ходом надо оставить сопернику 5 спичек

(3)+ и соответственно 21,17,13,9 и потом уже 5

Спички - не игрушка!

(3) а четность каким боком?

(4) такая же мысль начала появляться, первые 4 хода берем столько, чтобы в сумме было 4

(3) Соперник возьмет 1, потом даст ходить тебе.
Подобная игра была в "Форт Байард", только надо было из ряда с палочками не взять последним. По сути - тоже самое, только смотрят не у кого сколько, а кто последний взял - тот и проиграл.

(8) Берешь 3, ему достается последняя.

(4)+ на самом деле нужно не обязательно оставлять 5, просто после хода соперника на 9-ти можно будет 100% под себя подогнать ситуацию

Дополню себя. В данном случае все зависит от конкретной игры. Надо свои спички считать. (8) приведено для условия - 5 на кону. по 10 у игроков. Но каждая игра - лотерея. Надо все считать. Наиболее оптимально - оставить 4 спички. При этом у одного "1" 11 у другого "2" 10 (условно, конечно) и ход того у кого 10. Он и проиграет... "2" - берет 2 и у него чет, "1" - берет 1, осталась одна спичка и ход "2". Он берет и проигрывает.
Если ход "1" - "1" 11+1, "2" 10+2, "1" 12+1 - проигрыш.

в (11) Неправильно написал. Если ход "1" - "1" 11+1, "2" 10+2, "1" 12+1 - проигрыш. "1" сразу берет 3 и выигравает

(0)
http://infostart.ru/public/21907/

В общем, ненадо забывать что противник тоже хочет выиграть. Он так же будет все считать (причем, возможно, по другим алгоритмам). И исход будет зависеть от достаточно многих факторов (или ошибок).

В форт Боярде была эта игра) Насколько помню первый выигрывал.

+(15)В (8) уже написали))

выиграет 2-й,
до 8 спичек считается (с учетом четности имеющегося на руках количества), а дальше идет повторение.
Ситуация с 25 эквивалентна ситуации, когда у первого игрока на руках четное количество и на столе 1 спичка - он проигрывает.

Могу выложить куда-нибудь xls.

(17)Правильно второй, в "форте" то было правило кто возьмет последнюю спичку тот и проиграл.

2-й. В конце нужно оставить сопернику 5 спичек.

Первый выигрывает, надо всегда второму оставлять кратно 4-м, т.е 24, 20, 16 ... 4. Когда второй из 4-х выберет 1-3 спичек, то остальные всегда можно добрать.
При этом если изначально будет 24, то выигрывает второй действуя точно таким же методом (оставляя кратно 4-м)

Господа, толи я совсем тупой, но! по моему скромному мнению вы решаете задачу не ту которую описана в условии. Вы решаете задачу, где в проигрыше остается тот кто взял последний. А в условии стоит "Выигрывает тот, у кого в конце игры — после того, как все спички будут разобраны,— окажется чётное число спичек. "

http://www.michurin.com.ru/online-match.shtml  здесь можно поиграть )

(0) Выигрывать будет тот, кто будет брать четное число спичек и оставит последнюю сопернику. Естественно, соперник будет сопротивляться

Да выиграть может и первый и второй. Тут от мозгов зависит и от алгоритма.
Правильно в (14) сказали.

(23) Выиграть сможет и тот, кто возьмет 2*n раз нечетное количество спичек.

Если второй игрок будет каждый раз поворять ход за первым игроком, то у второго игрока в конце останется 12 спичек и он выиграет.

(26)+ поворять -> повторять

(26) Нет, может быть такая ситуация, что второй игрок не сможет повторить ход первого. Например, когда осталось 3 спички, то первый игрок может взять либо 2 либо 3, тогда второму либо ничего не достается, либо только ода спичка. Далее при такой стратегии второго, будет всегда выигрывать первый игрок: 5 туров прошло, игроки брали по две спички, осталось 5, потом первый игрок берет одну спичку (у него уже есть 10), второй игрок берет спичку; по окончании 6 тура у каждого по 11 спичек и на 7 тур первый игрок забирает себе все три спички и выигрывает (11+3=14).