http://absolute.times.lv/psm/paradoxes/paramat2.html
Мне понравилась эта задача - я потратил на нее почти 20 минут времени и решил таки.

А кто не верит, что я решил - можете в асю стучать, помогу по шагам придти к решению

Делать тебе , видимо, нехрена кроме как ерундой заниматься.

(2) Ум надо иногда "встряхивать" необычными задачами, чтоб не превратился в аморфное существо, работающее только с привычными высоковероятными событиями (ситуациями).
Парадоксом обычно называют задачу - не имеющую решения, где накладывающиеся условия исключают решения, а в этом парадоксе решение есть - оно логично и красиво

Даже допускаю искать решение в инете и дать сюда ссылку на решение.

ну и каково решение?

(5) Рано еще - я с народом по аське обсуждаю, давайте до 11.00 хотя бы подождите - потом покажу свое решение.

А чего тут думать. Дано 1 м3 краски. Задание покрасить бесконечную площадь.
Миссия выполнима. Надо только тоньше размазывать.

Закон архимеда вот и покрасится.

(0) чтото ты батенька врешь, у задачи нет решения

(7) Нельзя покрасить бесконечную площадь - понятие "краска" тут использовано для просто примера, от него можно отойти - оно только мешает в решении задачи.

фраза "сумма ее конечна и равна 2*PI" - вводит в заблуждение. Пи - иррациональное число.

Кстати, в соответствии с последними теориями, пространство не может бесконечно дискретно делиться - у него есть предел деления, пропорциональный кубу постоянной Планка.

Просто толщина покрытия краской в пределе стремится к нулю (Не может быть больше радиуса). Поэтому количество краски и конечно.

В чем же все-таки парадокс? Про тренировку мозгов - есть масса и других более интересных и практически более полезных способов.

Кстати, принцип этой загадки заимствован из апорий Зенона - о полете стрелы, Ахиллес и черепаха

всё отправил

В первом случае неосознанно из житейского опыта предполагаем, что толщина слоя краски постоянна, а во втором случае это предположение НЕЗАМЕТНО :) отброшено.

(15) не в тот топ писалось

(16) (17)  тоже и в (12) и в (7)

(11) Голая математика не упирается в дискретность пространста - это не физика
(13) Давай завтра (или сегодня после обеда) ты предложишь на Мисте другую задачу
(14) Точно - только его надо равернуть на теорию объема и площади данной задачи
(16) Говорю же не упирайте в краску - тем более в ее толщину - решение не в этом

Толщина слоя краски является величиной конечной и зависит от размера частиц. Бесконечно малых величин в принципе не бывает, бесконечность определяется совершенством измерительных приборов. Псевдопарадокс здесь чисто софистический , т.е нет его.

(10) тогда в чем вопрос? может ли у 3D фигуры конечного объема буть сечение бесконечной площади?
Может. пример из (0)
Вот еще квадратная плита KxK толщиной 1 деленное на K в квадрате. при K стремящемся к бесконечности.

(21) С чего вы взяли, что объем конечен? См. (11)

(20) Да блин ! В теории пределов нет минимального числа - любое число имеет право на существование.
(21) Точно - молодец - сформулировал саму задачу в явном виде

(22) Там в самой задаче формула есть - она правильная

(24) Число PI не является конечным, оно иррационально.

(13) Если сможешь сам решить эту задачу (или хотя бы поймешь решение), то другие подобные этой не будут вызывать затруднений в решении.

(25) Хорошо, ограничим ПИ до 3.15 - точностью объема до 3го знака можно пренебречь - главное что он конечный.

(+27) Вернее 3.14

Бесконечная плостина помещаема в конечный сосуд тоже конечна.

(28) 3.14 мало.

(29) Или они обе бесконечны, или конечны. В зависимости от точки зрения.

апории Зенона... биомать, запомнить бы...

(30, и все) Для того чтоб вы не упирались в точность ПИ думаю можно немного упростить задачу - заменить в задаче цилиндры на параллелипипеды

(31) Правильно... А вот в условии сказано что пластина бесконечна, НО вот целиндр взяли расписали через пределы и получили что он конечен... Так я всетаки не пойму что имели ввиду в этом порадоксе, он не кореектно сформулирован!

" а общая площадь пластинки бесконечна." - с чего бы это?
площадь пластин, как и объем полученный вращением этих пластин стремится к конкретному значению

Цилиндр сходится в бесконечности => для его заполнения нужно бесконечное число краски + Бесконечной здоровый подъёмный кран чтобы погрузить бесконечно здаровую пластину ))

(20)Никто и не спорит  , что всякое число имеет право на существование.Теория пределов есть попрождение мысли ограниченой познанием на тот период времени.Также как геометрия Лобачевского устранила массу парадоксов геометрии Евклида.

(34) Любой парадокс некорректно сформулирован. Парадоксы бывают только в человеческом разуме.

(25) Все числа иррациональны. Число - понятие созданное для устранения иррациональностей на определенном уровне бытия и создающееих на другом уровне.
Также как если бы небыло черног , так и не бело бы белого.

1. не нашел в (0) вопроса...
2. предлагаю рассмотреть сечение сосуда конечного объёма...
3. муть...

(34) Сам парадос как таковой описан в (21) в 2-м преложении
(36) Цилиндр сходится в бесконечности = сумма объемов цилиндров конечна
(37) Вот и воспользуйся "попрождением мысли ограниченой познанием" - у каждого человека свое ограничение

(34) Да? Там площадь каждого элемента этой пластинки =1см2 а их бесконечное число.
А объем согласно формуле получается конечным.
На мой взгляд здесь уже дали правильные ответы (то что толщина покрытия стремится к 0, а не конечна) но автор ветки почему-то несогласен.

(38) Абсолютно с Вами согласен ,уважаемый.

2(0) Решение парадокса нельзя найти по определению, так как он в самой формулировке содержит противоречие.

Решение наверно из теории вписанных и описанных фигур

На самом деле все просто, чем ниже спускаемся, тем меньше лишней краски используется :)

(42) Если толщина покрытия стремится к нулю, то достаточно маленькой капельки краски, чтобы покрыть пластину любой площади, в том числе бесконечной.

Да нету тут порадокса! Задача решаема но только на бесконечно больших числах которые рассматриваются в мат. анализе!

(38) Да, конечно - теория пределов изобретение человеского разума, и решить задачу можно внутри этой теории
(39) Эта философия только уводит от решения задачи
(40) Так, так...а дальше ?

Площадь - изначально и появилась тысячи лет назад как производное конечных величин.

(47) Что и требовалось доказать. ж-)

(47) нет
(48) Конечно так - надо использовать знание мат. анализа - теорию пределов

(52) Почему нет?

Толщина краски не будет равномерной, она будет уменьшаться вместе с радиусом цилиндров. Следовательно и объём её будет конечным.

2(47) Или если количество краски стремиться к бесконечности быстрее, чем площать поверхности ;)

(54) Из уменьшения толщины слоя не следует конечность объема.

(52) Нельзя её решить без переформулировки задачи!!! По условию сказано, что объём пластина бесконечен.

(55) Тогда краску будет уже некуда наносить и можно нанести еще второй слой, и третий и любое количество.

Следует. Тощина слоя будет тоже уменьшаться в 2 раза, следовательно получается та же геометрическая прогрессия.

ну ответ уже прозвучал
кто сказал что стремящююся к бесконечности площадь нельзя покрасить известным объемом
X ->00 площадь
С = 2 объем краски (странно у меня получилось что объем стремится к 4,19 площадь круга ПИ*R^2 вроде)
Y ->0 это слой которым мы эту площадь красим

что тут парадоксального?
X*Y=2

(50) Да, но бесконечная сумма конечных площадей бесконечна
(53) Еще раз - суть самой задачи в (21) -
(Простите, но я уже пратически даю половину решения)
Есть математическое тело с конечным объемом и бесконечной поверхностью.
Вопрос - Как такое может быть ?
Примечание: "математическое" - значит нет пределов толщины у "краски"

Короче глупость всё это

(+61) Лучше так: "математическое" - значит самого понятия "толщины" нет, его не надо использовать вообще

Да на том и ловят, что сначала предполагают тощину краски постоянной, а в ходе опыта (опускания "заготовки" в объём с краской) получается, что не будет она постоянной.

(61) Да нет никакакого конечного объема, так как число Пи ни к чему не стремится и при том не имеет конечного значения. всегда можно вычилсить число пи более точно и объем будет увеличиваться.

(65) Его можно ограничить сверху, например, числом 3.15.

Причём тут ПИ? Если опыт переформулировать так, что использовать не фигуру врещения, а параллелепипеды, как уже здесь предлагали, тогда никакого ПИ не будет. А результат тот же.

(66) Нельзя его ничем ограничивать, так как число пи получается делением длины окружности на диаметр и само является производным.

(65) ага у меня есть пол-литра, чем точнее я вычислю ПИ - тем больше надо брать закуски :)

Никакого парадокса нет, как и было сказано, бесконечную площадь можно покрыть конечным объемом и ничего тут удивительного. А про Пи тут ваще что-то люди загнались. Пи конечно, хотя бы потому, что можно определенно сказать, что оно лежит между 3 и 4.

(67) если использовать параллелепипеды легко доказать, что объем тоже бесконенечен. Пи используется только для парадокса

(71) Рискни, но параллелепипеды должны быть вписаны в цилиндры.
ЗЫ: Ничего у тебя не получится. Объем конечен! Он меньше 8!

(71) Объём не будет бесконечным. Площадь поперечного сечения будет не PI*R^2, а 4*R^2. Т.е. вместо ПИ вылезет 4.

(71) Докажи..:-)
(72) Точно!

А на самом деле в (0) действительно нет парадокса, т.к. условие непротиворечивое. Противоречие только кажущееся. Типа, если пластина таки будет покрашена, значит нужно конечное количество краски. Хотя в первой части доказали, что её потребуется бесконечное количество. Вроде как парадокс.
На самом деле парадокса нет, так как чтобы заполнить емкость бесконечного объема по прежнему нужен бесконечный объем краски.

(75) Как раз объем-то конечен

(73) Берем сечение цилиндра, вписываем в него квадрат. Сечение нашей пластины проходи от центра до угла квадрата. Площадь данного квадрата R*SQR(2). SQR(2) - как и пи число иррациональное, ч.т.д.

объем не конечен
он СТРЕМИТСЯ к конечному числу (теория пределов, однако), т.е всегда меньше 2 см^3

(77) Я предлагал не вписывать паралелепипеды в круг, а наоборот.

народ, подскажите чему равна сумма 1/n при n стремящимся к бесконечности?

(76) Ты пытаешься перейти от объема к плоскость и без учета толщины покрытия. Не получится.

(79) А какя разница? Опровергни меня. Я доказал, что заведомо меньший объем, чем объем цилиндров бесконечен.

(77) Явно вижу что тебе число ПИ мешает решить задачу - дело не в нем
(78) Да, конечно

(80) Зависит от того, сходится ли последовательность или расходится. Если сходится, то у нее есть предел.

Весь парадокс именно в иррациональности показателей

(80) бесконечности

(80) Этот предел не сходится

(78) Конечность далеко не означает конкретность, она означает, что можно указать конкретное число, которое больше этого.
(77) Кто сказал, что иррациональные числа не конечны. Мне известно лишь одно не конечное число - бесконечность, ну и минус бесконечность

вы сегодня все с ума с утра посходили? или на мисте процент математиков -> 0? блин, да весь мат.анализ, и в частности, теория рядов состоит из таких вот "парадоксов". Это первый курс мехмата. Ну вспомните хотя бы теорему Тейлора (кто не знает, в Яндексе есть) про разложение функции в степенной ряд...

(83) Предложи свой вариант решения, возможно я скажу, где ты неправ

(80) Все, что меньше его - сходится. Это грань, насколько я помню.

(84) ряд 1/n - расходится, в то время как 1/n2 - сходится (n2 - n в степени 2)
на этом весь парадокс и пастроен

(85) нет
(88) Можно указать индекс ряда где разница между суммой ряда и пределом будет менее любого заранее заданного числа

(91) нет, это не так
нет никакой грани. Есть признаки сходимости рядов (Коши, Доламбера и пр.)

(82) Значение числа будет конечным, а вот его десятичное представление - бесконечным. Если ты возьмёшь торт и поделишь его на 3 равные части - каждая часть будет представлена иррациональным числом, но значение вполне конечно и осязаемо.

(93) Это про пределы, предельное число. Конечный элемент в принципе может быть изолирован.

(90) В 11.00 я расскажу свое решения
(92) Молодец - хороший ход, но это только изнанка - теперь надо его спроецировать на понятия объемов и площадей фигур заданных в задаче

(94) Имелось в виду для степенных функций.

(97) Парадокса нет, какое может быть решение?

(95) Конечность данного числа обусловлена только твоими возможностями в точности измерения

(99) Т.е. для тебя понятие "конечный объем с бесконечной поверхностью" - обычное дело ?

(101) запросто

(95) Не совсем так - с физическими телами (в отличие от математических) иррациональность мнима - она ограничена молекулами - их весом и размером.

(102) Собственно если дашь пример - задача будет решена

(101) кстати да, почему бы и нет?
площадь и объем - разные понятия и сравнивать их не имеет никакого смысла

(75) все по полочкам;), придерживаюсь аналогичного мнения!

(101) Почему нет, если толщина бесконечна мала?

Господа до 11.00 осталось несколько минут, но я вижу что некоторые участники уже близки к получению решения - так что думаю отложить предоставления моего решения до 11.30. Разрешаете ?

(108) нет уж, оглашай решение
работать пора

(108) Слухай, уже интересно чего ж у тебя там получилось, давай, не томи.

Математика соблазнила нас
Математика казнила нас...(с)БГ

Фигура, образованная вращением бесконечной площади имеет бесконечный объем.
Сечение фигуры конечного объёма имеет конечную площадь.

(112) нифига.

(112) аксиома ?
какой век до нашей эры :)

Блин у меня от жары все мозги расплавились думать совсем не хотят, надо кулер ставить:)

(112) Исчо адын матэматыкъ?

с точки зрения математика, можно покрыть бесконечную площадь конечным объемом чего-либо (краски), если толщина слоя покрытия -> 0, в этом случае:
V=S*h, S-> OO, h->0, => V - любое число (-OO, +OO)

(115) блин, а у нас холодно... дождь льет. :(

(114) больше похоже на здравый смысл...

(117)+ Вот теперь ч.т.д.

пусть в задаче Rn - радиус n-го цилиндра => для любого e>0, найдется n, такое, что Rn<e. Ничего не напоминает?

(120) Об этом я сказал еще в 47 и 58

Хорошо – даю ответ! В ЭТОМ ПОСТЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ !!!

Но кто хочет потренировать мозги может не читать, а общаться со мной по аське. Итак имеет "математически бесконечную поверхнось и конечный объем". Как так ? В жэтом нам поможет теория пределов. Особенно показательный предел сумм половинок тела (квадрата), т.е. бесконечная сумма 1/2^n.
Для того чтоб внедрить его в 3Д пространство напомню, что есть тело с минимальной поверхностью - это шар, т.е. для данного объема поверхность у него минимальна, отсюда вывод, что объем и поверхность независимые величины.
А теперь собственно решение - лучше буду использовать куб, чтоб не фигурировало число ПИ.
Пусть есть математический куб - пусть его объем 1м3 - площадь поверхности 6м2.
Делим его пополам - получаем 2 фигуры - в разрезе деления получаем доп. поверхности еще 2м2. Т.е. их суммарный объем остался прежний а суммарная площадь увеличилась. Делим каждый из них опять пополам и получаем 2 раза по еще 2м2 и так далее делим дальше. Объем всегда остается изначальный а площадь поверхности стремится к бесконечности.

(122) я формулу написал, и всем все стало ясно :)

(122) я формулу написал, и всем все стало ясно :)

(123) ну я же написал в (105) что площадь и объем величины не сравнимые... в этом и есть весь парадокс!

(123) Тебе об этом и твердят, что без учета толщины покрытия от объем ты не перейдешь к плоскости. Т.е. с учетом толщины покрытия объем останется объемом. Если же ее не учитывать то достаточно самой маленькой капли краски, которую можно растянуть на любую площадь поверхности.

(123) В твоём решении нет ни слова о краске, хотя изначально она называлась "Парадокс маляра". Ты решил какую-то другую задачу :-)

(126) Это метод решения, а не само решение
(127) Я про толщину не говорил. Если у тебя куб - краски надо например 1 ведро, если это куб состит из миллиона тонких листов, каждый из которых надо покарасить с обоих сторон, то сколько краски надо будет ? А если из 100 милиионов ?

(128) Краска - лишь образный элемент, который позволяет внести задачу в мир привычных вещей

(129) Тоже 1 ведро. Или 1 каплю из этого ведра.

Молодец, Rovan, такая интеллектуальная ветка, и  никто не мерялся, и ни слова про баб. Вот как надо народ разводить!!!

(130) Не трогай мир привычных вещей и здравый смысл. Иначе ты упрешься в ограниченность размеров молекул или даже в дискретность пространства и времени.

(123) а зачем так сложно? в курсе матанализа одна из первых теорем говорит о том, что в любой отрезок конечной длины состоит из бесконечного числа точек...

Мдя, ну пожалуй тему можно закрыть. Аффтар сказал, что и так было ясно.

(133+) угу. давайте теперь сюда еще приплетем теорию струн, в которой, кроме всего прочего утверждается дробность размерности пространства-времени и фрактальный характер его структуры.

(131) Нет. Если на куб объемом 1м3 тратим ведро, то на 1м2 тратится 1/6 ведра - пусть ведро 12 литров, значит 1м2 тратится 2 литра,
каждый лист (торцы не красим) имеет поверхность с каждой строны 1м2
итого на миллион листов надо: млн * 2 * 2 = 4 млн литров
(133) Я знаю. Я же сразу говорил, что задача чисто математическая.

вот это глюк... кто про что.... :DDDDDDDDDDDD
Внимание правильный ответ: (выше звучал от нескольких человек в различных формулировках)
Кто сказал что нельзя в данной задаче покрасить конечным объемом краски бесконечную пластину? Пробуем:
На 1 прямоугольник тратим 1   м^3 краски.
На 2 прямоугольник тратим 1/2 м^3 краски.
На 3 прямоугольник тратим 1/4 м^3 краски.
............................
На n прямоугольник тратим 1/(2^(n-1)) м^3 краски.
.............................
Сможем мы так покрасить? Сможем!!!! И суммарный объем краски конечен!
(предел предоставляется найти самим в качестве упражнения :) )

Так что парадокс заключается в том, что утверждение "Следовательно, чтобы ее всю покрасить, потребуется бесконечное (по объему или массе) количество краски.
" - НЕВЕРНО в данном контексте.

(134) Трудность (соль задачи) и была в том, чтоб вытащить эту теорему в 3х мерное пространство

(138) А почему у тебя уменьшается трата краски ? - ведь количество краски для каждого прямоугольника пропорционально его поверхности, которая у всех равна !

Все равно не ясно, почему цилиндры в данном сосуде имеют конечный объем... с кубом все ясно его объем ограничен, дели скоко хош...

(140) А трата краски уменьшается потому, что иначе та плокость просто не влезет в сосуд. Количество краски пропорционально не только площади, но и толщине слоя, который не может быть толще, чем сам сосуд с краской.

(141) ЛОЛ!!!
А теперь возьмем куб объемом 2*Пи и будем отщипывать от него и лепить цилиндры!

Знаете задачку про улитку и велосипедиста?
Где велосипедист успевает наполовину догнать улитку, а она упевает за это время немного проползти, потом он опять ее наполовину догоняет, а она опять гадина маленько проползает и так до бесконечности.

(142) Блин ! Житейское понятие краска с ее толщиной (и вообще понятие толщины) только мешают решать задачу, так же как и точность числа ПИ.

Тем более, хотя таких кубов и не встретишь в жизни...но пусть живут отдельно от нас:)

(139) ИХМО, из этой теоремы как раз и следует, что любой ограниченный объем содержит в себе поверхности, сумма площадей которых -> +OO

(144) парадокс Зенона (ака "апория"). в оригинале - черепаха и Ахиллес

(144) Да, есть такая, еще есть аналогичная про Ахилла и черепаху.

(144)...Знаем, конечно, правда эта задача появилась раньше, чем велосипед!

(145) в этой задаче понятие "толщины" оч. важное, ибо оно связывает поверхность с объемом

(140) надеюсь ты притворяешься... потому-что покраска окажется точно такой-же  (с точностью до постоянного множителя)как и после того, как я вытащу из этого цилиндра. Объем каждого последующего цилиндра - уменьшается, а опускать мы будем пластину одинаковой площади. Т е заведомо известно, что можно найти такое n что количество краски истраченой на n-ый прямоугольник окажется меньше заданного e>0. (после процедуры опускания-окрашивания)

(147) Однажны известного скульптора спросили от том как он работает.
- Очень просто - я беру молоток и зубило и отсекаю от каменной глыбы всё что считаю лишним.
Мораль: главное - вовремя остановиться.

(145) Да вопрос состоял в том, что как такое может быть, что нам удалось покрасить эту плокость конечным объёмом краски, чего казалось бы не может быть. Ответ в том, что краска у нас такая "математическая", что у неё толщина такая, какая захотим.

(136) Это еще раз подтверждает, что сегодняшние парадоксы могут быть обыденностью завтра, и наоборот. Когда-то считали, что Земля плоская и на чем-то держится (киты и т.д.). Когда обнаружили, что она ни на чем не держится, то сильно испугались. Думали, что атом не делится и когда обнаружили, что он тоже имеет структуру, то была паника - "материя исчезает". Сейчас актуальные вопросы - что было "до" Большого взрыва, хотя вопрос некорректен - не было никакого "до", потому что время отсчитывается с него. Темная материя и энергия - новые вводные для объяснения увеличения ускорения (!) разбегания галактик. Очередная глупость, над которой будут смеяться потомки.

(145) Да как ты понять не можешь, что нестыковочка между поверхностью и объемом как раз и заключается в этом третьем измерении! Это ж первопричина, а остальное все следствия, как и твое решение.

(155) Стас, мы читаем одни и те же журналы :)

(155) Много спорных вопросов высказал, ИМХО не нам это обсуждать, слишком специфичен вопрос.

(152) Хорошо - давай расскажу как будет если принять все условия задачи.
Мы опускаем тело в краску (краски конечное количество), заполнение краской вложенных объектов не мгновенный процесс - пусть она начинает заполнять поверхности объектов снаружи внутрь - сначала внешний самый короткий, потом менее коротки но длинее и т.п.
В итоге краска кончится не заполнив все объекты. Для любого конечного количества краски можно указать номер цилиндра на котором заполнение остановится.

(157) Перечислю свои:
* Что нового в науке и технике
* еще какой-то с похожим названием
* Ломоносов (сложно найти)
* Популярная механика
* Компьютерра

а также:
* inauka.ru
* membrana.ru
* n-t.ru

(155) А я где-то читал про 10-мерность проматерии во время Большого взрыва.

Ладно .. ясно, что дело темное:)...Вообщем мораль такова- если хочешь бесконечно много краски, то  возьми сосуд с конечным объемом,налей туда краски, помести туда поверхность с бесконечной плоскостью, а потом оставшуюся жизнь соскребай:)

(160) Давненько ты не создавал ветки, в которых рассказывал "Что нового в науке и технике" :-)

(162) Хм....всё проще - просто требуемое количество краски не надо вычислять через суммарный объем если их толщина неизвестна

(159) ты придуриваешься? :)
=
=
НЕВОЗМОЖНО КОНЕЧНЫМ ОБЪЕМОМ КРАСКИ ПОКРАСИТЬ БЕСКОНЕЧНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ С УСЛОВИЕМ "ПОСТОЯНСТВА ТОЛЩИНЫ КРАСКИ".
=
=
Покрасить бесконечную поверхность конечным объемом краски можно только так, как описано по ссылке, что АНАЛОГИЧНО тому, что написано в (138)

(+164) если толщина элементов неизвестна

Да не обидятся на меня многоуважаемые математики, но занимались вы, ИМХО, интеллектуальной мастурбацией.

(167)Зато им приятно

(167) и премся от этого

Задача на логику (без парадоксов)
Есть 2 презерватива, 2 девочки и 2 мальчика. Оба мальчика хотят обоих девочек и наоборот. Как это сделать так, чтобы секс был безопасный и все остались довольны? :)

(167) спасибо, что просвятил, а то бы сами не догадались:)

(169+) не всем же о смысле жизни думать

(165) "Заполним сосуд краской, погрузим в него пластинку и вытащим. Она будет покрашена. Парадокс!"
Правильный ответ - она не будет покрашена вся!
Парадокс как раз и основан на этом и как только поймешь это - парадок исчезает.

(170) а решение есть ?

(173) По твоей логике - бОльшая ее часть будет непокрашена. Т.е. будет покрашена лишь бесконечно малая часть пластины.

(170) Решение изложено в 138

Alle alles.

(174).. что-то мне подсказывает, что нет... кем-то придется пожертвовать:)

(175)+ А для бесконечно малой части пластины достаточно любого конечного объема краски.

(175) Да, какая-то часть - конечная величина

(178) Зачем. Использованную оболочку от сосиски можно заштопать и применить (с)

Ну раз начался флейм и "генитальный" юмор, то ветка подлежит утоплению.

(179) Там нет бесконечно малых по площади пластин - площадь у всех одинаковая

(183) говорится про бесконечно малую часть от всей это дуры

(182) Ветка изжила свое предназначение.

170
Старый анекдот:
Возле магазина "Обои" задержана пьяная учительница русского языка. Она пыталась исправить вывеску на "Оба".
Навеяно - "обоих девочек"  :)

Поскриптум - дополнительный признак того что всё из (0) покрасить нельзя - так как высота цилиндров стремится к бесконечности, то и сосуд с краской в который якобы погружается объект тоже должен быть бесконечной глубины

(170) Первый надевает 2 презика. Имеет одну девочку. Затем снимает верхний и с оставшимся имеет вторую. Второй мальчик надевает снятый презик, имеет первую девочку, затем сверху одевает второй презик первого мальчика и имеет вотрую девочку. Все довольны :-)

(187) Просто покраска займет бесконечное время ;-)

(188) Я подумал об этом, но тут есть нарушение безопасности между мальчиками - использовать использованный кем-то презик чревато - и потому я исключил данный вариант из решения

вопрос: если изучил v8 нужно ли изучать v7? :)